00问答网
所有问题
当前搜索:
对称矩阵包括哪些矩阵
对称矩阵
的特征值都
有哪些
?
答:
对称矩阵是
指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法 第一步:计算的特征多项式;第二步:...
正定
矩阵是
指
对称矩阵
吗?
答:
满足x'Ax>0,则定义A正定。然后
对称矩阵是
实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
如果A
是对称矩阵
, A的逆矩阵也是对称矩阵吗?
答:
如果A
是对称矩阵
,A的逆矩阵也是对称矩阵,原因如下:如果A是对称矩阵,则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵,其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
对称矩阵与实
对称矩阵有什么
区别
答:
唯一的区别
是对称矩阵
里面的数可以是实数,而实对称矩阵里面的数都是实数。对称矩阵只说明A^T=A,没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象,实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数。
什么
是复
对称矩阵
答:
复
对称矩阵
就
是
复数域上的对称矩阵,也就是说满足A(i,j)=A(j,i)的矩阵。强调“复对称”矩阵主要是为了区别于“实对称”矩阵和Hermite矩阵,它们之间
有
很本质的差别。因为大多数人喜欢讨论实矩阵,在没有特别申明的情况下常把实对称矩阵简称为对称矩阵,所以在讨论复矩阵的时候要特别强调一下,以免...
什么
叫做
对称
正定
矩阵
?
答:
例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB
是对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^...
实
对称矩阵
怎么求它的特征值?
答:
1、首先,确保给定
矩阵是
实
对称矩阵
。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法,将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q,和对角矩阵Λ,A = QΛQ^T,其中,Q是特征向量组成的矩阵,Λ是特征值对角矩阵。3、求解特征值可以转化为求解矩阵A的...
矩阵对角线相似一定
是
实
对称矩阵
吗?
答:
首先,我们来看一下
什么
是实对称矩阵。实
对称矩阵是
一个复数矩阵,它的转置等于它本身。换句话说,如果A是一个n阶实对称矩阵,那么A的转置A^T也是一个n阶实对称矩阵。实
对称矩阵有
很多重要的性质,例如它的特征值都是实数,且对应的特征向量可以正交分解等。然而,矩阵的相似性并不要求矩阵必须是实...
对称矩阵的平方
是对称矩阵
吗
答:
是因为 A
是对称矩阵
, 所以 A'=A 所以 (A^2)' = (AA)' = A'A' = AA = A^2 所以 A^2 是对称矩阵 对称矩阵含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实...
矩阵相似一定
是
实
对称矩阵
吗?为什么?
答:
首先,我们来看一下
什么
是实对称矩阵。实
对称矩阵是
一个复数矩阵,它的转置等于它本身。换句话说,如果A是一个n阶实对称矩阵,那么A的转置A^T也是一个n阶实对称矩阵。实
对称矩阵有
很多重要的性质,例如它的特征值都是实数,且对应的特征向量可以正交分解等。然而,矩阵的相似性并不要求矩阵必须是实...
棣栭〉
<涓婁竴椤
4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜