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对称矩阵包括哪些矩阵
两个对称矩阵的积
是对称矩阵
吗?
答:
AB
是对称矩阵
时,则AB=BA。事实上,若A,B都为对称矩阵。则 (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征...
已知三阶实
对称矩阵
A的特征值1.1.-2,且(1.1.-1)T是对应于-2的特征向 ...
答:
先随便求一个向量和(1,1,-1)^T垂直,比如(0,1,1)^T (你可以选别的,一样可以求)然后设第三个
是
(a,b,c)^T第三个和前两个垂直,求出a,b,c。根据题设,A作用在和(1,1,-1)^T垂直的线性子空间上是恒等变换。所以 A = Pdiag(1,1,-2)P^-1= 1 0 0 0 -1/2 -3/2...
对称矩阵
的逆
矩阵是什么
答:
A的逆
矩阵是对称矩阵
。因为A是对称矩阵 ,其转置矩阵和自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
如何判断一个矩阵是否为
对称矩阵
答:
由于实
对称矩阵
的属于不同特征值的特征向量正交 所以 =-1+k=0 所以 k = 1,α1=(1,1,1)^T,α2=(-1,1,0)^T 由于实对称矩阵可正交对角化,故A有一特征向量与α1,α2正交 设 α3=(x1,x2,x3)^T,则 =x1+x2+x3=0 =-x1+x2=0 得 α3=(1,1,-2)^T 令 P=(α1,α2,α...
正定
矩阵
是否必为实
对称
阵
答:
满足x'Ax>0,则定义A正定。然后
对称矩阵是
实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
线性代数中Fn*n中全体
对称矩阵
(反对称,上三角)构成的线性空间,求各自的...
答:
解决方案1:维数:n(n+1)/2. 基:对角线元
是
1,其余全是0的对称阵,共n个;第i行第j列和第j行第i列为1,其余为0的对称阵(i和j不相等),共n(n-1)/2个,相加为n(n+1)/2个。解决方案2:你在学线性代数?求n阶全体
对称矩阵
所成的线性空间的维数 ?答:直观理解,n阶对称矩阵的上...
高数
对称矩阵
答:
必要性:(1) AB
是对称矩阵
=> (AB)'=AB (2) 又(AB)'=B'A', 且A, B为对称矩阵 => A'=A, B'=B 故 (AB)'=B'A'=BA 由(1)(2)知 AB=BA 充分性:AB=BA, 而A, B为对称矩阵 即 BA=B'A'=(AB)'=AB 从而AB是对称矩阵 ...
实
对称矩阵
的特征值求法技巧
答:
通过matlab软件自行构建任意一个实对称阵。通过对比矩阵和矩阵的转置是否相等,检验这个矩阵是否为
是对称矩阵
。调用eig函数,能够直接快速求得矩阵对应的特征值。矩阵特征值 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征...
为什么反
对称矩阵
必须是实的?
答:
充分性:因为A的二次型为零,即 x^TAx = 0,所以 x^TA^Tx = 0;x^T(A+A^T)x = 0;又因为A+A^T 也是
对称矩阵
,所以A+A^T=0,即 A^T = -A,所以:A 为反对称矩阵。必要性:显然成立。设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,主对角线上的元素...
n阶实
对称矩阵包括
反对称阵吗
答:
显然不
包括
,因为
矩阵
反
对称
阵转置以后,元素变原来的负值,当然不是对称的。
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