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对角化和相似对角化
在线代里面,矩阵能
对角化和
能与对角矩阵
相似
是不是一个概念
答:
矩阵可以
对角化
是矩阵能
相似
于一个对角阵的简单说法,两者是一个意思。至于矩阵可对角化的条件,若有n个不同特征值(没有重根),则一定可对角化。若有重根,则r1+r2+...rs=n时才可以对角化。
相似
不一定可以
对角化
答:
两个矩阵
相似
不一定都可以
对角化
,但其中一个可对角化可以推出另一个也可对角化。两矩阵相似的充要条件是它们有相同的不变因子,或它们有相同的行列式因子,或它们有相同的初等因子,或它们有相同的标准形。矩阵的相关简介:在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于...
为什么正交矩阵一定可以
相似对角化
?
答:
矩阵
相似对角化
的充要条件如下:可相似对角化的充分必要条件是:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。可对角化矩阵和映射在线性代数中...
矩阵可
相似对角化
有什么重要性吗?
答:
这种对角化可以将一个复杂的线性变换转换为多个简单的线性变换,从而更容易分析和求解。进一步的拓展和延伸观点,这种对角化有很多实际的应用。例如,在量子力学中,矩阵可
相似对角化
可以将哈密顿量(描述量子系统的能量)表示为一系列能级好量之和的形式。在物理学中,矩阵可相似对角化可以将矩阵表示为独立...
如何判断一个矩阵是否可以
相似对角化
?
答:
n级矩阵A可
对角化
<=>A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化...
两个矩阵
相似
,其中一个可以
对角化
另外一个怎么证明也是可以对角化
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
如何将实对称矩阵
相似对角化
答:
实对称矩阵
相似对角化
的方法如下:设A是一个n阶实对称矩阵,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为对角矩阵。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值(n阶矩阵一定有n个特征值(计数重复的)),设α是A 的一...
刘老师,有两个线性代数的问题想请教您。
答:
第一个问题:一般默认“
相似对角化
”可以简称“对角化”,而“合同对角化”就叫“合同对角化”。第二个问题:感觉你说的应该是”正交对角化“,指的是用正交矩阵进行相似对角化。第三个问题:是的,正交对角化的过程既是合同对角化,也是相似对角化的过程。如果矩阵可以正交对角化,它一定可以相似对角化...
刘老师,请问
相似对角化和
合同对角化的区别在哪,什么情况下两者可以互推...
答:
对称变换是可以对角化,因为存在一个标准正交基使得对称变换在该基下的表示矩阵为对角距阵。合同对角化是针对纯量积(特殊的双线性型)的。只要域的特征不为2,则纯量积一定可以对角化。纯量积和线性变换完全就是两个不同的概念啊,所以
相似对角化和
合同对角化好像没什么关系吧 实数范围内,内积是特殊...
酉相似
对角化与相似对角化
的区别是啥?
答:
当我们在n \times n维度的实矩阵或复矩阵上运作时,数域的不同(实数域和复数域)将直接影响对角化的过程。比如,当我们试图在实数域中对一个矩阵进行对角化时,可能会发现一些特征值因为包含虚部而被“遗漏”,这直接导致对角化后的特征值数量可能少于矩阵的维度。总结来说,酉
相似对角化和
常规对角化...
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