已知α1...αs的秩为r,证明α1...αs中任意r个线性无关向量构成...答:设 ai1,...,air 线性无关 则对向量组中任一向量a 必有 ai1,...,air, a 线性相关 (否则与秩为r矛盾)所以 a 可由 ai1,...,air 线性表示 所以 ai1,...,air 是一个极大无关组.【摘要】已知α1...αs的秩为r,证明α1...αs中任意r个线性无关向量构成极大无关组【提问】设...
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,已知秩(B)=n,AB=0.证明A=0.答:由R(B)=n,知B的行向量线性无关..设其行向量组为:B1, B2, ...Bn,将B按行分块,(以B'表示B的转置)得:B=(B1,B2, ...,Bn)设A=[a(ij)] i=1,2,...m, j=1,2,...n.如此,AB仍得一按行分块的矩阵C:AB=C=[C1,C2,...,Cm]'.其中Ck=a(k1)B1+a(k2)B2+a(k3)B3...
已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0, r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E...答:Aβ1=-2β1 Aβ2=-2β2 Aβ3=-2β3 Aβ4=-2β4,这里βi,i=1,2,3,4分别为B的四个列向量,根据等式知:-2是A的一个特征值,由于r(B)=2,那么可以知道βi,i=1,2,3,4的秩也是2,在根据:若一个矩阵M,对应特征值λ为n重,则其特征值λ所对应的特征向量就有n个,其逆命题...