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幂等矩阵的性质及证明
A 为四阶
矩阵
,rank(A°)的所有可能取值为?
答:
幂等矩阵的
其他
性质
:1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1;2.幂等矩阵可对角化;3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵为E;5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;6.幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;7.幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);8.A的核N...
方阵A的n次方怎么计算?
答:
下面可以举一个例子:二阶方阵:1 a 0 1 求它的n次方
矩阵
方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用
的性质
有:1. (A^m)^n = A^mn 2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有:1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法
证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^...
怎样把
矩阵
对角化
答:
幂等矩阵的
其他
性质
:幂等矩阵的特征值只可能是0,1 幂等矩阵可对角化 幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)可逆的幂等矩阵为E;方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(...
方阵的n次方怎么求?
答:
下面可以举一个例子:二阶方阵:1 a 0 1 求它的n次方
矩阵
方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用
的性质
有:1. (A^m)^n = A^mn 2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有:1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法
证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^...
矩阵
相似对角化步骤
答:
幂等矩阵的
其他
性质
:幂等矩阵的特征值只可能是0,1 幂等矩阵可对角化 幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)可逆的幂等矩阵为E;方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(...
矩阵的幂
怎么算?
答:
下面可以举一个例子:二阶方阵:1 a 0 1 求它的n次方
矩阵
方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用
的性质
有:1. (A^m)^n = A^mn 2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有:1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法
证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^...
矩阵
怎么算
答:
下面可以举一个例子:二阶方阵:1 a 0 1 求它的n次方
矩阵
方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用
的性质
有:1. (A^m)^n = A^mn 2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有:1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法
证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^...
一道线性代数题:设a是n维向量,ata=1,
证明
E-aat是对称
幂等矩阵
,且...
答:
你那t是转置吧,这里我们换个符号,用a'表示a的转置。(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的 而(E-aa')² = E²-2Eaa'+aa'aa'=E-2aa'+a(a'a)a'=E-2aa'+aa'=E-aa'所以E-aa'是
幂等的
由于a'a=1,所以a≠0,而 (E-aa')a=a-a...
什么是
矩阵的
交换性?
答:
6、设A*是A的伴随矩阵,则A*与A可交换;7、设A可逆,则A与其逆矩阵可交换;注:A的逆矩阵经过数乘变换所得到
的矩阵
也可以与A进行交换。8、A^n(n=0,1。。。),n属于N、可与A^m(m=0,1。。。),m属于N、交换。这一点由矩阵乘法的结合律
证明
。定理2 1、设AB=αA+βB,其中α...
什么叫
矩阵的
可交换性?
答:
6、设A*是A的伴随矩阵,则A*与A可交换;7、设A可逆,则A与其逆矩阵可交换;注:A的逆矩阵经过数乘变换所得到
的矩阵
也可以与A进行交换。8、A^n(n=0,1。。。),n属于N、可与A^m(m=0,1。。。),m属于N、交换。这一点由矩阵乘法的结合律
证明
。定理2 1、设AB=αA+βB,其中α...
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