矩阵相似对角化步骤

Question

如题所述

Answer 1

矩阵对角化的步骤是A2=A可以x2-x=0看作A的一个零化多项式，再由无重根就可得到该矩阵可对角化。

假设矩阵为A，则充要条件为：

1）A有n个线性无关的特征向量.

2)A的极小多项式没有重根.

充分非必要条件：

1)A没有重特征值

2)A*A^H=A^H*A
必要非充分条件：

f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数

幂等矩阵的运算方法：

（1）设A，A都是幂等矩阵，则(A+A)为幂等矩阵的充分必要条件为：A·A=A·A=0，且有：R(A+A)=R(A)⊕R(A)；N(A+A)=N(A)∩N(A)；

（2）设A，A都是幂等矩阵，则(A-A)为幂等矩阵的充分必要条件为：A·A=A·A=A，且有：R(A-A)=R(A)∩N(A)；N(A-A)=N(A)⊕R(A)；

（3）设A，A都是幂等矩阵，若A·A=A·A，则A·A为幂等矩阵，且有：R(A·A)=R(A)∩R（A)；N (A·A)=N（A)+N(A)。

幂等矩阵的其他性质：

幂等矩阵的特征值只可能是0，1

幂等矩阵可对角化

幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)

可逆的幂等矩阵为E；

方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；

幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；

幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；

A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。

假设矩阵为A，则充要条件为：

1）A有n个线性无关的特征向量.

2)，A的极小多项式没有重根.

充分非必要条件：

1)。A没有重特征值

2)A*A^H=A^H*A必要非充分条件：f(A)可对角化，其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数。