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怎么判断函数的连续性和可导性
可微分、
连续与可导
的关系?
答:
对于一元
函数
有,可微<=>可导=>
连续
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微
与可导
是一样的。
请问一下
怎么
求
连续可导
?
答:
求
连续可导
:
函数的连续性和可导性
,函数的连续性问题。这是分段函数,f(x)在x=0连续,其实就是求x->0的极限,即lim(x->0)(1+x)^1/x,高数有两个重要极限,不需要证明,即可使用:第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1。第二个:n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e...
连续函数
是不是一定
可导
?
答:
连续的
函数不一定可导;
可导的
函数是连续的函数;越是高阶
可导函数
曲线越是光滑;存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是
函数的
取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。导数也叫导函数...
如何判断函数的
有界
性和可导性
?
答:
函数的
有界性是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。
判断
一个函数有无界通常有以下几种方法:1、直接观察法:对于一些简单的函数,我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如,常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知定理:例如,柯西-施瓦茨定理告诉我们,如果一个函数是
连续
的,那么...
什么叫
函数的连续性
?
答:
连续是
函数的
一种属性。直观上来说,
连续的
函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不
连续性
)。1、分母不可为0,所以x=1或x=2为断点,分为x<1,...
如何判断
下面这个函数的原
函数的连续可导性
答:
x),由于f(x)不
连续
,假设它的一个间断点为X0,那么,f(x)在X0点处的左右极限不相等或不存在,也就是说F(x)在X0点处的左右导数不相等或不存在。如此分析,1]时,f(x)=x;当x属于[-1,0]时,f(x)=1;可以算出这个分段
函数
有原函数,但原函数在X=0处不
可导
...
大学高数上
怎么
讨论
函数
在某点
的连续性与可导性
答:
x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和
函数
值0相等 ,所以
连续
。导数端点处,定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以
可导
。结果连续,可导,对吧?
怎么
证明
函数的可导性
答:
如果y=f(x)在(a,b)内
可导
并且在A+和B-处的导数都存在,则称y=f(x)在闭区间[a,b]上可导。充要条件:
函数
在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。如果函数y=f(x)在点x处可导,则函数y=f(x)在点X处
连续
,反之,函数y=f(x)在点x处连续,但...
怎样判断函数
是否
可导
答:
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,
可导的函数
一定连续;不
连续的函数
一定不可导。
判断
分段
函数
在某点是否
可导
为什么还要讨论是否
连续
?还有为什么一定_百度...
答:
可导
=>连续,逆反命题为不连续=>不可导,因此如果
判断
出该点不连续,那就不用再往下计算了,肯定是不可导的。如果连续,那么接下来可以用导数定义或者导数运算公式计算左右导数。如果不考虑
连续性
而贸然使用导数运算公式计算左右导数,可能导致错误的结论,举个例子你自己实验一下:...
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