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拉格朗日中值证明不等式
拉格朗日中值
定理
答:
当a=b时
不等式
成立,此时取等号。当a≠b时,不妨设a<b,作辅助函数f(t)=arctant f'(t)=1/(1+t²)因f(t)在[a,b]上满足
拉格朗日中值
定理的条件,所以存在ξ∈(a,b),使 arctana-arctanb=(a-b)*1/(1+ξ²)两边取绝对值,得 |arctana-arctanb|=|a-b|/(1+ξ&...
如何
证明拉格朗日中值
定理
答:
定理内容 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
证明
:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}...
应用
拉格朗日中值
定理
证明
下列
不等式
答:
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拉格朗日中值
定理
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下列
不等式
我来答 1个回答 #热议# 侵犯著作权如何界定?尹六六老师 2013-11-11 · 知道合伙人教育行家 尹六六老师 知道合伙人教育行家 采纳数:33776 获赞数:142978 百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教 向TA提问 私信TA 关注 ...
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拉格朗日中值
定理
证明不等式
。
答:
如图
拉格朗日中值
定理是什么?怎么证?
答:
[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得 显然,罗尔定理是
拉格朗日中值
定理当f(a)=f(b)时的特殊情形,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
用
拉格朗日中值
定理
证明
e*x>1+x,(x>0)
答:
证明
:设f(t)=e^t 则f'(t)=e^t 对任意x>0 f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导。由
拉格朗日中值
定理得 存在a∈(0,x),使 (f(x)-f(0))/(x-0)=f'(a)而(f(x)-f(0))/(x-0)=(e^x-1)/x,f'(a)=e^a>0 所以 当x>0时,(e^x-1)/x>0 即x>0时,e^x...
拉格朗日中值
定理怎么
证明
答:
,使
等式
ψ‘(ξ)=0,即 【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f’(ξ)/F'(ξ)(柯西中值定理),又F(b)-F(a)=b-a,F'(x)=1,带入上式化简集合得到
拉格朗日中值
定理.就是构造ψ(x)麻烦,如果可以直接用柯西中值定理就简单了,直接令F(x)=x带入柯西中值定理就可以了.
拉格朗日中值
法为什么可以
证明不等式
答:
当然,你画个草图试试看,当函数在下凸区间内,弦上点(含弦中点)是否在圆象上方;当函数在上凸区间内,弦上点(含弦中点)是否在图象下方。
拉格朗日中值
定理的
证明
方法
答:
把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.易
证明
此函数在该区间满足条件:1.G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证。向左转|向右转 ...
用
拉格朗日中值
定理
证明
e*x>1+x,(x>0)
答:
证明
:设f(t)=e^t 则f'(t)=e^t 对任意x>0 f(t)在[0,x]上连续,在(0,x)上可导.由
拉格朗日中值
定理得 存在a∈(0,x),使 (f(x)-f(0))/(x-0)=f'(a)而(f(x)-f(0))/(x-0)=(e^x-1)/x,f'(a)=e^a>0 所以 当x>0时,(e^x-1)/x>0 即x>0时,e^x>1+x ...
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