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数列极限一定是聚点吗
用
聚点
定理证明单调有界定理
答:
存在n0,使得|an0-a0|<e,假设存在n1>n0使得|an1-a0|>e,则 an1>a0+e或者an1<a0-e,后者与单调性矛盾.而如果前者成立的话,则根据单调性,任取n>n1,|an-a0|>e,则{an}只有有限项在a0的临域N(a0,e)中,这和a0
是聚点
矛盾.所以假设不成立,即任取n>n0,|an-a0|<e 即an存在
极限
a0 ...
上下确界以及上下
极限
的一些问题。
答:
n+2)……},则称L=sup{Ln}为下极限,H=inf{Hn}为上极限。这个主要是方便证明或是求解,只要构造出数列Ln,Hn就可以转化为普通的收敛
数列极限
的比较或运算了。而直观来看,上
极限就是
楼上说的“所有收敛子列的极限的最大者”这个只用来理解不容易用来证明,实际上就是数列值的数集的最大
聚点
...
一道数学证明,证明 1/n, n=1, 2, 3, 4, ...
都是
此
数列
的
聚点
答:
只要选择k>K0,使得第K0个质数pK0>[S(n)/n]/e 则|S(nk)/nk-1/n| =|S(n)/(n*pk)| =[S(n)/n]/pk<[S(n)/n]/([S(n)/n]/e)=e 所以1/n是子列S(nk)/nk的
极限
点 即为1个
聚点
而n是任意的自然数 所以对于任意自然数n 1/n
都是数列
{s(n)/n}的一个聚点 ...
高等数学,
数列
的极限问题,想问下数列的
极限一定是
在n→∞时,才会有极限...
答:
n可以趋于+∞,或-∞,也可以趋于某个自然数。比如f(n)=(n+1)/n², (n ∊ N);那么n→+∞limf(n)=n→+∞lim[(n+1)/n²]=0;而n→8limf(n)=n→8lim[(n+1)/n²]=9/64.在连续函数中,如果x→xolimf(x)=f(xo),则说明f(x)在x=xo处是连续的...
证明同一数列的两个子
数列极限
不同,则原数列发散
答:
因为数列{xn}有界,所以{xn}存在最大
聚点
x1和最小聚点x2,若x1=x2,则数列{xn}收敛,与已知矛盾,故x1≠x2。从而{xn}存在两个子列{xnk}{xnl}收敛于不同的
极限
(两个子列分别收敛于x1和x2)。数列的函数理解:①
数列是
一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个...
高数:收敛,有界,有
极限
之间的联系与区别到底是什么?
答:
收敛是指会聚于一点,向某一值靠近。如
数列
收敛,函数收敛的定义。数列收敛 令{a n}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意n>N,有|a n-A|0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|...
数列
有
极限一定
收敛吗
答:
根据收敛定义就可以知道,对于
数列
an存在一个数A,无论给定一个多么小的数e,都能找到数字N,使得n>N时,所有的|an-A|。有
极限
是局部有界,收敛是整体有界。函数单调有界可能不存在极限(∞),数列单调有界必有极限。通常收敛与有极限是同一个意思,但是有一个例外,
就是
如果极限时∞,我们说其发散...
实数
数列
的
极限一定是
实数
答:
这是对的 因为实数集具有完备性,使得其关于
极限
运算封闭 关于实数集的完备性是有定理支撑的 若以确界原理为公理,并以此为基础,可得到:单调有界定理,致密性定理,Cauchy收敛准则,区间套定理,有限覆盖定理,
聚点
定理 以上7个命题是彼此等价的 以上命题就能有效保证实数集关于极限运算封闭 有不懂欢迎追问...
边界点不
一定是聚点
,但聚点一定是边界点吧?
答:
聚点还有可能是内点啊,内点
一定是聚点
,边界点有可能是聚点(因为孤立的点是自己的边界点,但不是聚点)
数列
的
极限一定是
正数吗
答:
你好,
数列
的
极限
不限于正数,它的取值范围是全体实数,也
就是
说什么数都成。但是,具体到一个给定的数列,如果它的极限存在,那么仅仅有一个数与其对应,且必然是正数、负数、零其中之一。-->您的采纳是我们的动力<--
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