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数列极限等于无穷定义证明
叙述limf(x)=A(x 趋向
无穷
大)的海涅定理,并
证明
其必要性 求大神指教...
答:
极限
lim(x→a-)f(x)存在的充分必要条件为对任意ε>0,存在δ>0,使得对任意x'、x"∈U°-(a,δ),都有|f(x')-f(x")|<ε。必要性的
证明
:设极限lim(x→a-)f(x)存在,值为A。则对任意ε>0,存在δ>0,当x∈U°-(a,δ)时,有|f(x)-A|<ε/2。从而对...
证明数列极限定义
LIM(x ->-
无穷
大) 1/N^2=0
答:
对于任意的a>0,令1/n^2-0
根据
数列极限
的
定义证明
:lim0.99999(n个)=1,请写出具体的证明过程,拜 ...
答:
为了使|0.999999(n个)-1|小于任意给定的正数ε,只要:1/(10^n)<ε n>lg(1/ε)所以任意ε>0,取N=lg(1/ε)则当n>N时,就有|0.999999(n个)-1|<ε 即lim0.99999(n个)=1 求
极限
基本方法有:1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大
为无穷
小计算,无穷小直接以0代入。2、...
如何判断一个
数列
的
极限
是否存在?
答:
解题过程如下:换元令ln(1/x)=t 则x=1/(e^t)当x趋近于0时,t趋近于
无穷
则转换
为
t的1/(e^t)趋向无穷 转换为e[1/(e^t)]lnt趋向无穷 转换为e^[lnt/(e^t)]对lnt/(e^t)单独分别上下求导 可得t趋向无穷时,lnt/(e^t)趋向于0 既有e^0=1 ...
极限
除法运算
证明
答:
证明
方法:设{xn}
为
一个
无穷
实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a
是数列
{xn} 的
极限
,或称数列{xn} 收敛于a。记作:或 如果上述条件不成立,即存在某个正数ε,无论正整数N为多少,...
函数的
极限是无穷
算极限存在吗
答:
函数
极限为无穷
,即意味着无法求出函数的极限值,因此,函数的
极限是无穷
不算极限存在。函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的
定义
上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
数列极限
和函数极限有什么区别?
答:
它指出函数极限可化
为数列极限
,反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后,有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以
证明
。区别 1、从研究的对象看区别:数列
是
离散型函数。 而函数极限研究的对象主要是具有(哪怕局部具有)连续性的函数。2、取值方面的区别:数列中的...
如何
证明
函数
极限
的存在性?
答:
证明极限
存在的判断方法:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。极限的性质:1、唯一性:若
数列
的极限存在,则极限值
是
唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛...
怎么判断一个
数列
的
极限
是否存在
答:
3、特殊极限法:对于一些特定类型的函数,可以利用已知的极限性质和数学定理进行判断。例如,利用三角函数的性质、指数函数与对数函数、幂函数的性质等来判断极限是否存在。4、
极限定义
法:根据极限的定义,利用
数列
或函数的性质进行推导和
证明
。如果能够根据定义得出确定的结论,那么极限存在。极限介绍
极限是
...
n趋于正
无穷
大时,为什么
数列
的
极限
值
等于
1?
答:
用极限的概念来讲,就是一定等于1。初中和高中没有极限的概念,所以是小于1 大学学了高等数学,有极限的概念以后,一定
是等于
1。因为是“
无限
”加下去,所以就不会小于1了,一定是等于1。还有,这个是“极限值”,不是“无限值。”当n趋于正
无穷
大时,这个
数列
的极限值等于1。这个
是极限
的理论,在...
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