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数列极限等于无穷定义证明
limn趋近于
无穷
1╱n的k次方
等于
零用
数列极限定义证明
答:
设an=(1/n)^k,则 |an-0|=|(1/n)^k-0|<|1/n-0|=1/n,因为lim(1/n)=0 从而lim(1/n)^k=0
用
数列
的
极限定义证明
lim(n趋向正
无穷
)qn=0(|qn|<1)
答:
证明
对任意ε>0(ε<1),要使 |q^n-0| = |q|^n < ε,只需 n > lnε/ln|q|+1,取 N=[lnε/ln|q|]+1,则当 n>N 时,有 |q^n-0| = |q|^n < … < ε,得证。
用
数列极限
的
定义证明
lim(a)^1/n=1
无穷
答:
不妨设a>1,则a^(1/n)>1 设a^(1/n)=1+y,则y>0 所以,a=(1+y)^n>1+ny (n>3)(二项式展开)所以,0
数列极限定义
的理解
答:
数列极限定义
的理解如下:极限存在意味着存在一个有限大的数,使得在某点附近的小临域内的函数值与这个有限大的数的差的绝对值小于任何事先规定的任意小的正数极限的定义。极限存在意味着
极限是
有限值.如果分式中分母趋于0,而分子不趋于0的话,分子可能为一个非零的有限值,也可能
为无穷
大不管哪种情况。
limsin n/n=0 n趋向
无穷
用
数列极限
和函数极限
定义证明
答:
证明
:对于任意的ε>0,解不等式 │sin(n)/n-0│≤1/n1/ε,则取正整数N≥[1/ε].于是,对于任意的ε>0,总存在正整数N≥[1/ε],当n>N时,有│sin(n)/n-0│∞)[sin(n)/n]=0,证毕.
limn趋近于
无穷
1╱n的k次方
等于
零用
数列极限定义证明
答:
设an=(1/n)^k,则 |an-0|=|(1/n)^k-0|<|1/n-0|=1/n,因为lim(1/n)=0 从而lim(1/n)^k=0
如何
证明数列极限
不存在
答:
如何
证明数列极限
不存在介绍如下:极限不存在有三种方法:1.
极限为无穷
,很好理解,明显与极限存在
定义
相违。2.左右极限不相等,例如分段函数。3.没有确定的函数值,例如lim(sinx)从0到无穷。极限存在与否条件:1、结果若是无穷小,无闹脊租穷小就用0代入,0也液兆是极限。2、若是分子的
极限是无
...
高数
极限
答:
定义
设|Xn|
为
一
无穷数列
,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时的一切Xn,均有不等式|Xn - a|<ε都立,那么就称常数a
是数列
|Xn|的
极限
,或称数列{Xn}收敛于a。记为 lim Xn = a 或Xn→a(n→∞)如果数列没有极限,就说数列发散。编辑本段...
按
极限
的
定义证明
视频时间 01:12
如何用
定义证明
函数
极限
存在?
答:
证明极限
存在的判断方法:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。极限的性质:1、唯一性:若
数列
的极限存在,则极限值
是
唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛...
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