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数列的聚点和极限点
用
聚点
定理证明柯西收敛准则。
答:
1,令{An}为收敛
数列
,则其必有
极限
,令{An}极限为M,故存在正整数N;当 n m>N时有|An-M|<H/2(H为大于0的任意正数),|Am-M|<H/2.所以|An-Am|<|An-M+M-Am|<|An-M|+|Am-M|=H/2+H/2=H.2,若{An}中至多含有有限个不同
的点
则从某项起{An}含有无限多个相同的点...
七大实数理论与互推
答:
四、柯西收敛原理: 当序列满足特定的精密条件时,如同精密的钟表,它确保了序列的稳健收敛,展示了实数的严谨性。五、致密性定理: 有界
数列的
宝藏,它揭示了收敛子列的存在,如同一座桥梁,将理论与实际紧密相连,保证了
极限
的可触及性。六、
聚点
定理: 有界无穷点集的魔术,至少存在一个聚点,它像一个...
若点集S = { X | 0 < X < 1 } , 则S
的聚点
集是什么?
答:
在数分中,
聚点
就是
极限点
的集合,所以聚点集为:0,1
0是
数列
{n*sin n}
的极限点
吗?
答:
你是说0是否是X(n)=nsinn
的聚点
么?这个很可能是成立的。实际上就是看是不是无论p、q取多大都能找到一对,|q/p-π|<ε,其中p、q是正整数,ε可以任意小。
数学分析连续性
聚点
答:
聚点和极限怎么会一样呢。别说多维函数了,你一维函数
的聚点和极限
的概念都没搞懂啊……极限未必是聚点,聚点未必是极限。自己翻定义吧,epsilon-delta那一种。我这里说也不会比定义更严密。任意方式就是任意方式。比如你的例子,f=x+y在(1,1),对任意epsilon,取delta=epsilon/2,如果(x,y)属于[...
数列
收敛问题
答:
若an不收敛,由an有界以及Weierstrass定理,an至少有两个不同
的聚点
,我们设为A1,A2,不妨设A1为an上
极限
,则A1>A2(不懂的名词请自行百度,有极其详细的介绍)同时我们可设an子列:xn收敛到A1,yn收敛到A2,而且可以轻易的做到xn与yn中没有共同的元素 构造bn如下:bn=-|an|(如果这个位置不在...
考研复试自用-数学分析
答:
2. 函数
极限与
连续性</柯西准则揭示了无穷小量与无穷大量之间的微妙关系,而连续性的描述和间断点分类则帮助我们理解函数的连续性特性。实数完备性的精髓在于上、下极限和闭区间套定理,以及
聚点
定理,这些都是理解极限理论的重要工具。3. 高阶分析工具</反常积分的扩展与被积函数限制,掌握瑕积分与无穷...
...为什么在求多元函数
极限
时要求点为
聚点
呢?只要在定义域内就可以了...
答:
>>只有是
聚点
才有无穷多个交点,才有趋向,不然不符合定义
聚点
定理证明区间套定理。
答:
连续区间内有
聚点
,也必有
极限
——界点证阴,先分出1/10的区域,再分出i/9区域,再分下去会有(a,b)必有一个聚点被覆盖。从而有极限。 个人观点望慎重
【学习笔记】完备性基本定理
答:
聚点与
致密性 聚点原理表明,有界无穷点集在实数、复数和多维空间中都必有
极限点
。定理5.1.1至5.3阐述了这一核心原理,证明了有界无穷集合的收敛性。致密性定理,又称为魏尔斯特拉斯-波尔查诺定理,强调了有界序列在实数、复数和多维空间中必有收敛子序列(定理6.1.1至6.1.3)。柯西序列的完美收敛...
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