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数列的聚点和极限点
实数的哪些定理比较重要呢?
答:
五、
极限点
定理(波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、
聚点
定理)有界无限点集必有聚点。或者说:每个无穷有界集至少有一个极限点。六、有界闭区间的序列紧性(致密性定理)有界
数列
必有收敛子列。七、完备性(柯西收敛准则)数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说:柯西列必收敛,收敛数列必为柯西列。
实数系几大基本定理都
有什么
?
答:
五、
极限点
定理(波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、
聚点
定理)有界无限点集必有聚点。或者说:每个无穷有界集至少有一个极限点。六、有界闭区间的序列紧性(致密性定理)有界
数列
必有收敛子列。七、完备性(柯西收敛准则)数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说:柯西列必收敛,收敛数列必为柯西列。
实数系几大基本定理都
有什么
?
答:
五、
极限点
定理(波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、
聚点
定理)有界无限点集必有聚点。或者说:每个无穷有界集至少有一个极限点。六、有界闭区间的序列紧性(致密性定理)有界
数列
必有收敛子列。七、完备性(柯西收敛准则)数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说:柯西列必收敛,收敛数列必为柯西列。
【学习笔记】完备性基本定理
答:
聚点与
致密性 聚点原理表明,有界无穷点集在实数、复数和多维空间中都必有
极限点
。定理5.1.1至5.3阐述了这一核心原理,证明了有界无穷集合的收敛性。致密性定理,又称为魏尔斯特拉斯-波尔查诺定理,强调了有界序列在实数、复数和多维空间中必有收敛子序列(定理6.1.1至6.1.3)。柯西序列的完美收敛...
聚点
定理证明区间套定理。
答:
连续区间内有
聚点
,也必有
极限
——界点证阴,先分出1/10的区域,再分出i/9区域,再分下去会有(a,b)必有一个聚点被覆盖。从而有极限。 个人观点望慎重
实数的定义
答:
实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的
数列
(...
复变函数里极点的
极限点
和极点
有什么
关系?如果说它不是孤立奇点,那为什 ...
答:
就我个人的理解:极点的
极限点
就是这个极点是所有极点
的聚点
。如f(z)=1/sin(1/z),说z=0是函数极点的极限点,就是以z=0为圆心,任意长为半经作一个圆,这圆里包含着f(z)的无穷多个极点,也就是说z=0这点不能孤立起来,所以z=0不是f(z)的孤立点,...
...为什么在求多元函数
极限
时要用
聚点
证明,在计算时也要函数的定义域...
答:
不是
聚点
,而是邻域的概念吧。我理解,仅从几个方向,比如x轴、y轴等,证明有
极限
且相等,并不能说就有极限。通常聚点证明,都是证明不能收敛的情形
数列的
任一子列收敛,为什么不能推出这些子列都收敛于同一个数...
答:
可以推出啊。反证法。设原
数列
是{An} 假设子列a1,a2,...->a b1,b2...->b 且a不=b。则做这个子列:{cn} c1=a1,c2={bn}中的某个数,且它在{An}中比a1要靠后。再在{an}中找数。。。总之就是an中找一个,再bn中找一个。。做成一个新子列。则这个子列有两个
聚点
,不收敛。矛盾...
(文)设集合A?R,如果x 0 ∈R满足:对任意a>0,都存在x∈A,使得0<|x-x...
答:
∴0不是集合 { n n+1 |n∈ N * }
的聚点
;(4)集合 { 1 n |n∈ N * } 中的元素是
极限
为0的
数列
,对于任意的a>0,存在n> 1 a ,使0<|x|= 1 n <a∴0是集合 { 1 n |n∈ N * } 的聚点故答案为(2)...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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灏鹃〉
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