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方程组的特解
非齐次线性
方程组
Ax= b
的特解
是什么?
答:
由此可知:如果非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组一定有非零解,且非齐次线性方程组的全部解(通解)可表示为:对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性
方程组的特解
。性质:1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话,那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。2、非齐次线性方程...
线性
方程组
中哪些是
特解
?
答:
通解没有求出,将(未知数-
方程
数(或秩))个数的未知数,任意指定一个数,求出其他未知数的解,就能得到一个一
组特解
。本题,4未知数,3方程,4-3=1,可以令x1=0代入得:-5x2+2x3+3x4=11x2-4x3-2x4=-6-9x2+3x4=15三个方程,三个未知数,一般都可以求出来。简介 xj表未知量,aij...
非齐次线性
方程组的特解
怎么求?
答:
1、确定特解:确定非齐次
方程组的特解
首先需要找到一个满足方程组的初始解。我们可以通过对增广矩阵进行初等行变换,得到对应的阶梯矩阵,进而求得初始解。在得到初始解后,我们可以利用迭代法或者直接法,逐步逼近非齐次方程组的所有特解。2、特解的个数:非齐次方程组的特解个数与其对应的特征多项式的...
线性
方程组的特解
如何求?
答:
通解没有求出,将(未知数-
方程
数(或秩))个数的未知数,任意指定一个数,求出其他未知数的解,就能得到一个一
组特解
。本题,4未知数,3方程,4-3=1,可以令x1=0代入得:-5x2+2x3+3x4=11x2-4x3-2x4=-6-9x2+3x4=15三个方程,三个未知数,一般都可以求出来。简介 xj表未知量,aij...
齐次
方程组
为什么有
特解
?不是只有齐次解吗?
答:
齐次线性
方程组
即常数项全部为零的线性方程组 而只要代入可以满足方程组,那就是
特解
比如x1+x2-x3=0 写个特解就是(1,1,2)^T等等即可 通解则是可以代表整个解的形式
齐次
方程的特解
有哪些性质?
答:
非齐次线性微分方程 即y'+f(x)y=g(x)两个
特解
y1,y2 即y1'+f(x)y1=g(x),y2'+f(x)y2=g(x)二者相减得到 (y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0 所以y1-y2当然是齐次方程 y'+f(x)*y=0的解 性质 1、齐次线性
方程组的
两个解的和仍是齐次线性方程组的一
组解
。2、齐次线性方程组...
非齐次线性
方程组的特解
是什么,具体说说
答:
如果有无穷多解,先求所对应齐次线性方程组的基础解系,再求出非齐次线性方程组的一个特解。由此可知:如果非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组一定有非零解,且非齐次线性方程组的全部解(通解)可表示为:对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性
方程组的特解
。
齐次线性
方程组
求
特解
的一种方法?
答:
系数矩阵 A 行初等变换化为 B,实际上就是线性
方程组
同解变形为 x1 +x2 -3x4-x5 = 0 -2x2+2x3+2x4+x5 = 0 3x4-x5 = 0 r(A) = 3, 未知数个数 n = 5 应有 5 - 3 = 2 个自由未知量,即基础解系含有 2 个线性无关
的解
向量。每个独立方程均含 x5, 则 x5 可设为...
线性
方程组的解
有哪些特征?
答:
如果有无穷多解,先求所对应齐次线性方程组的基础解系,再求出非齐次线性方程组的一个特解。由此可知:如果非齐次线性方程组有无穷多解,则其对应的齐次线性方程组一定有非零解,且非齐次线性方程组的全部解(通解)可表示为:对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性
方程组的特解
。
非齐次线性
方程组的特解
唯一吗?
答:
非齐次线性
方程组的特解
不是唯一的,只是通解的一个代表。非齐次线性方程组:常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即:rank(A)=rank(A, b).否则直接判为无解。有唯一解的充要条件是rank(A)=n;有无穷多解的充要条件是rank(A)...
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