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方阵A经过行的初等变换变为方阵B
如何用
初等行变换
把一个给定
的矩阵变为
一个标准的
方阵
?
答:
1-λ 33 3 6-λ令其行列式等于0,即1-λ 2 32 1-λ 33 3 6-λ 第2行减去第1行=1-λ 2 31+λ -1-λ 03 3 6-λ 第1列加上第2列=3-λ 2 30 -1-λ 06 3 6-λ 按第2行展开=(-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]=0化简得到λ (-1-λ)(λ -9)=0解得
方阵A的
特征值为...
行列式与
矩阵
换行换列
答:
而
矩阵的变换
, 是为了之后矩阵的应用设计的.比如: 求线性方程组的解, 求矩阵的秩, 求向量组的秩, 向量的线性表示, 等等.矩阵的变换不是相等变换, 变换后用 ---> 连接, 变换后
的矩阵
与原矩阵并不相等,但它们等价, 有其固有的内在特性.比如:
A经过初等行变换
化成B, 则A,B的列向量组有相同的...
设A为N的阶
方阵
,若
A经过
若干次
初等变换
成
矩阵B
,则()成立?
答:
B
因为
初等变换
只会改变对应行列式的值的正负
矩阵的初等
行(列)
变换
有几种情况?
答:
某一行(列),乘以一个非零倍数。某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。某两行(列),互换。容易看出,这三种
初等变换
都不会改变一个
方阵A的
行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以
通过
看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。
求
初等矩阵
的逆矩阵时可以直接用三个公式得到吗,
答:
利用行初等变换对
方阵A
求逆,相当于对方阵A左乘了一个基本
的初等变换
矩阵。这种变换方法,通常利用到了单位矩阵,但其实把原理弄清楚了,是可以活学活用的。Eij(k)逆=Eij(-k)意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i
行的
-k倍加到第j行.Eij逆 =Eij 单位矩阵第ij...
矩阵
的初等变换
答:
首先,让我们定义一下矩阵
的初等变换
:交换两行或两列,用数K乘以某一行,以及将某一行乘以K加到另一行中去。这些都是初等变换的基石,无论是行变换还是列变换,它们共同决定了矩阵间的等价关系。矩阵等价的定义如下:如果矩阵
A通过
有限次
初等行变换变为B
,我们称
矩阵A
与
B行
等价;同样,通过列变换,...
矩阵
初等变换
后的值不变?
答:
1、第一类
初等变换
(交换矩阵的两行):行列式值变号;2、第二类初等变换(以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素):行列式值变k倍;3、第三类初等变换(把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素):行列式值不变。这三种初等变换都不会改变一个
方阵A的
行列式的非零性。
对
矩阵A
进行
初等变换
,会改变它行列式的值吗
答:
(1)用一非零的数乘以某一方程 (2)把一个方程的倍数加到另一个方程 (3)互换两个方程的位置 于是,将变换(1)、(2)、(3)称为线性方程组
的初等变换
。总结:1、换行变换:交换两行(列)。2、倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。3、消法变换:把行列式的某一行...
矩阵
坐标
变换
后什么不变
答:
结论 容易看出,这三种初等变换都不会改变一个
方阵A
的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。可以看出,矩阵的3种初等变换都是可逆的,且其逆变换也是同一种类型
的初等变换
。若矩阵
A经过
有限次的初等
行变换变为矩阵B
,则
矩阵A
与矩阵B...
设A 为 n 阶
方阵
,B 是
A 经过
若干次
初等行变换
得到
的矩阵
,则下列结论正 ...
答:
【答案】:C 本题考查矩阵
初等变换
及行列式的性质。若对 n 阶矩阵 A 作如下三种行(列)变换得到矩阵 B: ①互换矩阵的两行(列);②用-个非零数 k 乘矩阵的某-行(列);③把矩阵某-行(列)的 k 倍加到另-行(列)上。则对 应行列式的关系依次为|B|=-|A|,|B|=k|A|,|B|=|A|,...
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若n阶方阵A与B等价
假设AB均为n阶方阵
设AB均为三阶方阵
设AB均为n阶方阵则必有
ab均为n阶方阵,AB=0
求解矩阵方程XA=B
方阵A与B相似
若n阶方阵A与B相抵
设AB都是3阶方阵