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假设AB均为n阶方阵
设A、
B
都
是n阶方阵
,下面结论正确的是()
答:
正确答案:B
假设A
,
B均为n阶方阵
,则||A*|B*|=
答:
根据矩阵与行列式的性质有|kB*|=(k^
n
)|
B
*|=(k^n)|B|^(n-1),再把k=|
A
*|=|A|^(n-1)代入可知答案是D。
设A、
B均为n阶方阵
,且B=B2,A=E+B,证明A可逆,并求其逆.
答:
要证明
A
可逆,即证明E+B乘以某个矩阵等于E,为了用上B=B2,因此乘的那个矩阵要含有B,当然也要含有E。证明:由于(B+E)(B-2E)=B2+B-2B-2E,又B=B2,故(B+E)(B-2E)=-2E 这样(B+E)B−2E/−2 =E,于是A可逆 且A−1= B−2E/−2 =2E...
设A,
B均为N阶方阵
,且A,B只有某一列不同,其他列均相同,已知|A|=a,|B...
答:
+(
an
j+bnj)Dnj (4)由于:Dij=[2^(n-1)]*Aij (每列有公因子2,共有(n-1)列.)故:|D|=|A+
B
|= [2^(n-1)]*{(a1j+b1j)A1j+(a2j+b2j)A2j+...+ +(anj+bnj)
An
j} (注意到(3)式)=[2^(n-1)]*(a+
b
)即|A+B|=[2^(n-1)]*(a+b)
设A,
B均为n阶方阵
,试证明(A+B)^2=A^2+B^2+2
AB
的充要条件为AB=BA。请...
答:
这个直接双向证明就行了.证明: (A+B)^2=A^2+B^2+2
AB
<=> A^2+B^2+AB+BA=A^2+B^2+2AB <=> AB+BA=2AB <=> BA = AB
设A、B都
是n阶方阵
,若
AB
=0(0为n阶零矩阵),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
设A,
B均为n阶方阵
,I为n阶单位矩阵,若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条...
答:
A^2=A 0.25(B+I)^2=1/2(B+I)(B+I)^2=2(B+I)B^2+BI+IB+I=2B+2I B^2+2B+I=2B+2I B^2=I 必要性 若B^2=I A^2=0.25(B+I)^2 A^2=0.25(B^2+BI+IB+I)=0.25(2I+2B)=1/2(B+I)=A 得证 这里主要注意的是(A+B)^2=A^2+
AB
+BA+B^2 AB≠BA,...
设A,
B均为n阶方阵
,│A│=2,│B│=-3 计算 │2*A*B负一次方(也就是B的...
答:
解:|2
AB
^-1| = 2^
n
|A||B^-1| = 2^n * 2^n * (-3)^ (-n)= 2^2n / (-3)^n = (-1)^n (4/3)^n --可以写成这个
设A,
B均为n阶方阵
,证明下列命题等价。
答:
若
AB
=BA,则 (A±B)^2=A^2 ±AB ±BA +B^2=A^2 ±2AB +B^2,而(A+B)(A-B)= A^2 -AB +BA -B^2=A^2 -B^2 同理,如果是 (A±B)^2 = A^2 ± 2AB + B^2 或(A+B)(A-B)= A^2 - B^2 成立的话,也可以推导出AB=BA 因此 这三个命题是等价的 ...
设A、
B均为n阶方阵
,I为n阶单位矩阵,若A+B=
AB
,求证AB=BA
答:
A+B=
AB
,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,即A=I+X,B=I+Y,X与Y互逆,所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,BA=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y,AB=BA
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