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映射的图像为闭集则映射为闭
拓扑学入门10——连通性
答:
连通性的等价表述包括:不存在非空
闭集
将空间隔开,不存在非开闭集,以及任何连续
映射
在该空间上都不是单点映射。例如,单点空间是连通的,而离散空间因其无数个互不相交的点,非连通;非空平凡空间(所有点都连接)则显而易见地连通;有限补空间,如有限个点组成的集合,同样具备连通性。连通集的...
邻域和区域的区别是什么?
答:
相关信息:邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念,是定义拓扑的五套等价公理之一。这套公理直接定义了空间上的整套领域系,而非简单定义某个点的邻域。
映射
U即是将x映射至x邻域组成的集合。若x的邻域同时是X中的开集,称其为x的开邻域;若它同时是X中
的闭集则
称其为x的闭邻域。
互为逆
映射的
条件对于数学中的哪些概念特别重要?
答:
2. 群论:在群论中,一个群G的一个子群H被称为G的一个正规子群,如果存在一个
映射
φ:H→G,使得对于所有的g∈G和h∈H,都有gφ(h)=φ(gh)。这个映射φ就是H到G的逆映射。正规子群的概念在研究群的结构时非常重要。3. 函数理论:在函数理论中,如果一个函数f
的图像是
一个连续的曲线,...
什么是空集
答:
若 A 为集合,则恰好存在从 {} 到 A 的函数 f,即空函数。结果,空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象。空集只能通过一种方式转变为拓扑空间,即通过定义空集为开集;这个空拓扑空间是有连续
映射的
拓扑空间的范畴的唯一初始对象。空集是任何非空集合的真子集。.Φ 只有一个子集,没有真子集。{Φ...
什么是赋范线性空间?
答:
首先回顾 空间中的凸集: 集合 ,如果对于任意的 ,其连线也在 中,则称集合 是凸的。(凸集的概念是在线性空间中提出的)一些性质(性质就是一些基本的定理):定理6 : 是赋范空间, 是子空间,则 Riesz引理:(重要的几何特征) 设 是赋范空间, 是 真的闭子空间 ,则...
什么是赋范线性空间?
答:
首先回顾 空间中的凸集: 集合 ,如果对于任意的 ,其连线也在 中,则称集合 是凸的。(凸集的概念是在线性空间中提出的)一些性质(性质就是一些基本的定理):定理6 : 是赋范空间, 是子空间,则 Riesz引理:(重要的几何特征) 设 是赋范空间, 是 真的闭子空间 ,则...
什么是赋范线性空间?
答:
首先回顾 空间中的凸集: 集合 ,如果对于任意的 ,其连线也在 中,则称集合 是凸的。(凸集的概念是在线性空间中提出的)一些性质(性质就是一些基本的定理):定理6 : 是赋范空间, 是子空间,则 Riesz引理:(重要的几何特征) 设 是赋范空间, 是 真的闭子空间 ,则...
为什么叫做赋范线性空间?
答:
首先回顾 空间中的凸集: 集合 ,如果对于任意的 ,其连线也在 中,则称集合 是凸的。(凸集的概念是在线性空间中提出的)一些性质(性质就是一些基本的定理):定理6 : 是赋范空间, 是子空间,则 Riesz引理:(重要的几何特征) 设 是赋范空间, 是 真的闭子空间 ,则...
距离空间中可数个准紧集的并还是准紧集
答:
资料扩展:紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集,它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。从某种意义上,紧集类似于
闭集
。函数:函数(function),数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、
映射的
...
数学建模竞赛的考纲是什么?
答:
2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、
闭集
、有界(无界)集、 上
的闭
矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列,以及上述概念和定理在 上的推广. 3. 函数、
映射
、变换概念及其几何意义,隐函数概念,反函数与逆变换,反函数存在性定理,初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛...
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