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梯度是函数值增加最快的方向
方向
导数的计算公式
答:
方向导数的计算公式是:方向导数=
梯度
向量×与该方向向量夹角的正切值。1、梯度向量是一个向量场,其方向
是函数增长最快的方向
,而其大小是函数在该方向上的增长速率。在二维空间中,梯度向量可以表示为(df/dx,df/dy),其中df/dx和df/dy分别表示函数在x和y方向上的偏导数。2、与梯度向量夹角的...
梯度方向
不是法线方向?
答:
梯度的确是某一类曲线的法线方向,重要的问题是:什么曲线?是等值线!就是所有满足f(x,y)=c的点(x,y)确定的曲线。那在单变量下怎么理解?就是f(x)=c确定的x,只不过是一些点而已!楼主把函数曲线本身给当成等值线了。那这种情形下
梯度的方向
怎么确定?回顾梯度的意义:
函数值增长最快的
自变量...
...y)的
函数值
在某点M(x,y)变化
最快的方向
是M点处的
梯度
来表示的!但M...
答:
二元
函数
自变量只有两个啊 那么他的坐标平面就是xoy平面 他
的方向
导数向量就只能在xoy平面内啊 就是二维的 所以
梯度
就是二维的
梯度
下降法是什么?
答:
梯度
下降算法使用当前位置的梯度迭代计算下一个点,然后对其进行缩放(按学习率)并从当前位置减去获得的值(迈出一步)。它减去该值,因为我们想要最小化函数(最大化它会
增加
)。注意事项 从数学上的角度来看,梯度的方向
是函数增长
速度
最快的方向
,那么梯度的反方向就是函数减少最快的方向。那么,如果...
求
函数
u=xy²z在点(1,-1,2)处变化
最快的方向
,并求沿这个方向的方向导...
答:
函数
u= xy2z在点( 1,-1,2) 处变化
最快的方向
是沿
梯度方向
该点梯度grad (xy2z)=(y2z,2xyz, xy2)/ (1,- 1,2)=(2,-4,1)所以所求方向是向量n=(2,-4,1)而沿梯度方向的方向导数∂y/∂x=√f^2+f^2+f2=√(2^2+(〖-4〗^2 )+1^2 )=√21 ...
为什么
梯度的方向
是等值面法线方向
答:
真不知道上面那些回答的人有没有认真看过梯度的定义,估计是复制黏贴来的吧,居然还有人点赞。。。首先问题应该是错了,二元
函数
中,正确表述是
梯度是
等值线的法向量,梯度不可能和等值面正交,梯度和等值面是平行的(或者就在等值面内)。以下是不严谨的证明:以二元函数为例,设函数z=f(x, y)。...
梯度
下降法的目的和原理?
答:
原理:梯度下降法的工作原理是利用函数在参数空间中的梯度(gradient)来决定搜索的方向。
梯度是
一个多变量函数在特定点的所有偏导数构成的向量,它指向
函数增长最快的方向
。因此,函数减少最快的方向是梯度的相反方向。具体步骤为:1. 初始化参数:首先,选择一个函数的起始点,即参数的初始值。这可以是...
快速
理解
梯度
,散度和旋度
答:
向量算子 ∇ = ex ∂x + ey ∂y + ez ∂z,其中 ei 为各轴方向的单位向量,转置记作 A'。2. 梯度:函数变化的导航者对于标量函数,梯度就像它的向导,揭示了函数在空间中变化
最快的方向
。简单地说,
梯度是函数
在某点处方向导数的最大值,用公式 (3) 表示:梯度...
什么是
梯度
,请举例说明,有图形表述那就最好了~
答:
梯度值
就是图像灰度
值的
显著变化的地方。图像锐化,图像的边缘检测都用得到它。不同的算子对应了不同的求
梯度的
方法:以Sobel算子(效果较好)为例:对于数字图像,可以用一阶差分代替一阶微分;△xf(x,y)=f(x,y)-f(x-1,y);△yf(x,y)=f(x,y)-f(x,y-1)求梯度时对于平方和运算及开方...
高等数学:
梯度的
含义?
答:
很明显梯度实际上就是以对x的偏导为横坐标,以对y偏导数为纵坐标的一个向量,而方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量。根据向量乘积的定义可知,对于一个给定的
函数
,他的偏导是一定的(当然是在同一个点),所以当给定方向与
梯度方向
一致时,变化
最快
总的来说,
梯度的
定义是为了研究方向...
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