00问答网
所有问题
当前搜索:
正交矩阵特征值模长为1
线性代数中怎么证明
正交矩阵
的
特征值是1
或者-1?
答:
首先要明白矩阵的基本知识:若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的
特征值为1
/λ.对于
正交矩阵
来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即:λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
正交矩阵特征值
只能
是1
或-1吗?
答:
(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即
正交矩阵
的
特征值
只能
是1
或-1。矩阵性质 实数方块
矩阵是
正交的,当且仅当它的列形成了...
如何理解
正交矩阵
的
特征值
只能
是1
或-1?
答:
(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即
正交矩阵
的
特征值
只能
是1
或-1。正交矩阵的特点如下:1、实数方块
矩阵是
正交的,当且仅当...
请问
矩阵
的秩和其
特征值
有关系吗?
答:
5.矩阵类型对特征值的影响:特定类型的矩阵,如对称矩阵和
正交矩阵
,具有特殊的特征值性质。对称矩阵的特征值是实数,正交矩阵的
特征值模长为1
等。但是这些性质与矩阵的秩并无直接关系。6.例外情况:在某些特定情况下,矩阵的秩和特征值可能有关系,但这需要根据具体情况进行分析。例如,如果一个矩阵是...
证明:设A为n阶
正交矩阵
,则对于任意的实数a(a不等于正负1),aE+A与aE...
答:
设A为n阶
正交矩阵
===>A的
特征值
的
模为1
,==》对于任意的实数a(a不等于正负1),所以正负a都不是A的特征值 ===》aE+A与aE-A均是可逆矩阵.
设A
是正交矩阵
,绝对值A=-1,证明-
1是
A的
特征值
。
答:
正交矩阵
是 实矩阵 。①。它的
特征值
的模都
是1
。②。它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数)。每一对之积
为1
(模平方)。注意|A|=全体特征值的积。而|A|=-1.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对乘之,积都是1,全体乘起来,还是 1.从而得到|A|=1...
设A为
正交
阵,且|A|=-1,证明K=-
1是
A的
特征值
答:
正交矩阵
的性质是Ax的模和x的模相等,即|Ax|=|x|(这是因为|Ax|^2=(A*x)'*(A*x)=x'*A'*A*x=x'*(A'*A)*x=x'*I*x=x'*x=|x|^2)。由Ax=lamda*x,两边取模|x|=|lamda|*|x|,因为|x|非零,因此可以推出|lamda|=1,即正交矩阵的
特征值
的
模是1
(包括复数的模)。这...
正交矩阵特征值是
什么?
答:
(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即
正交矩阵
的
特征值
只能
是1
或-1。注意 正交矩阵的最基本置换是换位(transposition),通过...
正交矩阵
的
特征值是
什么?
答:
一定等于
1
或-1。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
。简介 反射变换(refIection)又称为镜像反射或镜像变换,类似于一个对象在一面镜子中的影子。二维平面上给定一条直线,我们可以作关于直线的镜像反射。三维空间中,给定一个平面,我们可以做...
求大家帮我解个题目。证明
正交
实
矩阵
A的
特征值为1
或-1.谢谢大家给个详 ...
答:
注意,这个结论是错的,也算比较常见的错误了 反例很多,比如说 A= cost sint -sint cost 只要sint非零A就没有实
特征值
,根本谈不上1或-1 命题可以简单修正成 实
正交
阵的实特征值只能
是1
或-1 正交阵的行列式只能是1或-1 事实上实正交阵的特征值在单位圆周上,共轭虚根成对出现 并且反过来只要...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜