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正交矩阵特征值模长为1
为什么
正交矩阵
的
特征值是1
或-1?
答:
原因如下:设λ是
正交矩阵
A的
特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx
是一
个非零的数。故λ^2=1。所以λ=1或-1。正交矩阵的相关...
如何证明
正交矩阵
的
特征值为1
或-1
答:
设λ是
正交矩阵
A的
特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx
是一
个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1 正交...
正交矩阵是
什么意思
答:
正交矩阵是
指行向量和列向量都是标准正交向量的方阵。
如何在线性代数中求出
正交矩阵
?
答:
在线性代数中,
正交矩阵
是指其列向量组成的矩阵中的每个列向量互相正交,并且每个列向量的
模长为1
。因此,求解正交矩阵的方法如下:首先,选择一个线性无关的向量组成矩阵A,即A的列向量线性无关。这些列向量可以是随机的,也可以是基于特定问题的选择。对矩阵A进行QR分解,将A分解为正交矩阵Q和上三角...
正交矩阵
的
特征值
可以是复数吗
答:
可以。
正交矩阵
的
特征值
可以是复数。根据谱定理,正交矩阵的特征值是
模为1
的复数,共轭复根成对出现。任何满足这些条件的复数都可以作为正交矩阵的特征值。
如何证明
正交矩阵
的
特征值为1
或-1
答:
设λ是
正交矩阵
A的
特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx
是一
个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1.
证明
正交
实
矩阵
A的
特征值为1
或-1.
答:
证:设A
是正交矩阵
,λ是A的
特征值
,α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0 考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α).所以有 λ...
矩阵
的
特征值
证明设A为
正交
阵,B为A的转置阵,即BA=E,且A的行列式为-1...
答:
这个问题我回答过好几次了,你在百度上随便搜搜应该就有.证法1:det(I+A)=det(A'A+A)=det(I+A')det(A)=-det(I+A),从而等于0.证法2:A的
特征值模长
都
是1
,且虚特征值必定成对出现.
怎么用
正交矩阵
把这个实对称矩阵化为对角形
答:
首先要知道
正交矩阵
的性质,每行每列的模长都是单位向量,并且任意两行或者任意两列都正交,对应向量就是向量垂直且
模长为1
。而求正交矩阵实际上就是求
特征值
和特征向量的过程。求特征值用A-aE的行列式等于0,对应特征向量相当于解方程组。求完特征值和特征向量之后就可以把特征值写成对角矩阵,每个...
特征值为1
的矩阵一定是
正交矩阵
吗
答:
不是。在数学中,矩阵
是一
个按照长方阵列排列的复数或实数集合,所有的矩阵都有特征值,
正交矩阵
的特征值只能
是1
或-1,所以
特征值为1
的矩阵不是正交矩阵。
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