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正交矩阵的值为什么是1或负1
线性代数
正交矩阵的
特征值只可能为
1或
-1吗?是特征值,不是行列式!谢谢...
答:
可能。如果A是
正交矩阵
,那么就有A的行列式的平方
是1
,开方就有
负1
,而矩阵行列式是各个特征值的成绩,所以···
求证:若A为
正交矩阵
,则A的行列式
的值
为±1
答:
因为A为
正交矩阵
所以 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| 即有 |A||A^T| = 1 所以 |A|^2=1 所以 |A|=
1 或
-1.
为什么正交
阵特征值模为1请证明
答:
非零n维列向量x称为
矩阵
A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。设A是向量空间
的一
个线性变换,如果空间中某一非零向量通过A变换后所得到的向量和X仅差一个常数因子,即AX=kX ,则称k为A的特征值,X称为A的属于特征值k的特征向量或特征矢量(eigenvector)...
为什么正交矩阵是
满秩的且行列式为
1或
-1
答:
如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵因为AA'=E所以|AA'|=|A|X|A|'=|A|^2'=|E|所以|A|=
1或者
|A|=-1所以|A|不等于0,所以A是满秩的。所以
正交矩阵是
满秩的且行列式为1或-1 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他...
正交矩阵的
性质
答:
其次,当两个正交矩阵A和B的阶数相同时,它们的乘积AB也保持正交。这意味着
正交矩阵的
组合仍然遵循特定的正交规则,不会破坏这种特殊结构。最后,正交矩阵的行列式性质值得一提,如果A是正交矩阵,那么其行列式det(A)
的值
只能是正
1或负1
,这是正交矩阵特有的数值特征,反映了其旋转或反射的本质。
证明任何
正交矩阵的
实特征值要么
是1
要么是-1
答:
A(-
1
)的特征值为1/λ(n)因为A(T)=A(-1)所以λ(n)=1/λ(n)。这步是不严密的。两个
矩阵
相等只能得到他们特征值构成的集合是相等的,而不是每个对应的特征
值是
相等的。可以这么证:设x于b分别是A的特征向量与特征值,那么Ax=bx,在上式两边同时左乘A'(A的转置),那么有x=Ix=A'Ax=A(...
怎样证明
正交矩阵的
行列式为正负一?
答:
^|||^设A是
正交矩阵
则AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| = 1 而|AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2 所以 |A|^2= 1 所以 |A| = 1 or -1
正交矩阵的
行列式
的值是什么
答:
正交矩阵的
性质 1、逆也是正交阵 对于一个正交矩阵来说,它的逆矩阵同样也是正交矩阵。2、积也是正交阵 如果两个矩阵均为正交矩阵,那么它们的乘积也是正交矩阵。3、行列式
的值
为正
1或负1
任何正交矩阵的行列式是+1或?1对于置换矩阵,行列式是+1还是?1匹配置换是偶还是奇的标志,行列式是行的交替...
为什么
阵列向量互相
正交
且长度为1?
答:
正交阵列向量互相正交且长度为1是因为方阵为
正交矩阵的
充要条件是行(列)向量都是两两正交的单位向量。若A、B是正交阵,则AB亦是正交阵;|A|=
1或
|A|=-1;实对称阵的对应不同特征值的特征向量正交。若A是正交阵,则λ=±1。正交阵列特点:若对任意d(2≤d≤k)列所构成的子矩阵,X上的每一...
矩阵A为
正交矩阵
且A的行列式得值为
负一
,证明负一是A的特征值
答:
正交矩阵A:若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即:λ=1/λ,所以:λ=
1或
-1.即
正交矩阵的
特征值为1或-1。本题中A的行列式为-1,则-1必为A的特征值。
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