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正交矩阵的特征值
正交矩阵的特征值
一定是1或-1对吗?
答:
原因如下:设λ是正交矩阵A
的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数。故λ^2=1。所以λ=1或-1。
正交矩阵的
相关...
正交矩阵的特征值
是不是一定不等于零?
答:
是。一定等于1或-1。证明如下:设λ是
正交矩阵
A
的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,...
正交矩阵的特征值
为什么是1或负1?
答:
原因如下:设λ是正交矩阵A
的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数。故λ^2=1。所以λ=1或-1。
正交矩阵的
相关...
线性代数中怎么证明
正交矩阵的特征值
是1或者-1?
答:
首先要明白
矩阵的
基本知识:若矩阵A
的特征值
为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.对于
正交矩阵
来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即:λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
证明:如果
正交矩阵
有实
特征值
,则其特征值只能是1或-1.
答:
【答案】:设A的实
特征值
为λ,A的属于λ
的特征
向量为考,则Aξ=λξ,且ξTξ≠0.∵A为正交矩阵,ATA=E.由(Aξ)T(Aξ)=(λξ)T(λξ),即ξT(ATA)ξ=λ2ξTξ,ξTξ=λ2ξT,∵λ2=1,λ∈R,即λ=±1. 故
正交矩阵的
实特征值只能是-1或1.
什么是
正交矩阵
视频时间 00:50
正交矩阵的特征值
可以是复数吗
答:
可以。
正交矩阵的特征值
可以是复数。根据谱定理,正交矩阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现。任何满足这些条件的复数都可以作为正交矩阵的特征值。
正交矩阵的特征值
一定是实数吗?
答:
正交矩阵的特征值
不一定是实数,比如二阶旋转矩阵 [a -b;b a];a^2+b^2=1;令a=cosA b=sinA;此矩阵就是二阶旋转矩阵,此矩阵为反对称实矩阵,而且此矩阵还是正交矩阵。反对称实矩阵的特征值要么是零,要么是纯虚数。因为正交矩阵的特征值可能是复数。
什么是对称的
正交矩阵
答:
实对称阵的特征值必为实数.
正交矩阵的特征值
必为单位复数(即在复平面单位圆上).而单位圆上的实数只有1和-1.因此实对称正交矩阵的特征值只能为1或-1.补充证明一下正交矩阵的特征值必为单位复数.设A是正交矩阵, λ是其在复数域上的一个特征值, X ≠ 0是属于λ的一个(复)特征向量.设μ是λ的...
证明
正交
实
矩阵
A
的特征值
为1或-1.
答:
证:设A是
正交矩阵
,λ是A
的特征值
,α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0 考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α).所以有 λ...
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