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正交矩阵等于1吗
正交矩阵
的特征值只有1和-
1吗
?
答:
是。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α).所以有 λ^2(α,α) = (α,α).又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0.所以 λ^2 = 1.所以 λ = ±1.即
正交矩阵
的特征值只能
是1
或-1。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置...
正交矩阵
的特征值为什么
是1
或负1?
答:
设λ是
正交矩阵
A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T,所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx
是一
个非零的数,故λ^2=1,所以λ=1或-1。注意:如果AAT=E(E为...
正交矩阵
的特征值为什么
是1
或负1?
答:
原因如下:设λ是
正交矩阵
A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx
是一
个非零的数。故λ^2=1。所以λ=1或-1。正交矩阵的相关...
正交矩阵
的特征值一定
是1
或-1对吗?
答:
原因如下:设λ是
正交矩阵
A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx
是一
个非零的数。故λ^2=1。所以λ=1或-1。正交矩阵的相关...
如何证明
正交矩阵
的特征值
为1
或-1
答:
设λ是
正交矩阵
A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx
是一
个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1 正交...
正交矩阵
的特征值为什么
是1
或负1
答:
由 x≠0 知 x^Tx
是一
个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1.如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
,若A为正交阵,则满足以下条件 :1、AT的各行是单位向量且两两正交 2、AT的各列是单位向量且两两正交 3、(Ax,Ay)=(x,y...
正交矩阵
的伴随矩阵的特征值是否一定
为1
或-1呢?
答:
一定
等于1
或-1。证明如下:设λ是
正交矩阵
A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx
是一
个非零的数,故 λ...
正交矩阵
特征值只能
是1
或-
1吗
?
答:
(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即
正交矩阵
的特征值只能
是1
或-1。矩阵性质 实数方块
矩阵是
正交的,当且仅当它的列形成了...
正交矩阵是
什么?
答:
正交矩阵是一
个方阵,其列向量两两垂直且长度为1,行向量也满足同样的条件。换句话说,正交矩阵中的列向量互相正交且归一化。更具体地说,一个 n×n 的矩阵 A 如果满足 A^T × A = I,其中 I 是 n×n 的单位矩阵,那么矩阵 A 就是一个正交矩阵。正交矩阵具有以下性质:1. 正交矩阵的列...
怎么判断
一
个矩阵是否
为正交矩阵
?
答:
各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0)各列向量,都是单位向量(自身内积
为1
,即各列向量,元素平方和为1)如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
,若A为正交阵,则满足以下条件:1)AT是正交矩阵 2)(...
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