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正定矩阵的定义概念
如果知道同阶
矩阵
A,B的特征值,A+B的特征值是A和B特征值的和吗?
答:
注1:此处,x[H]表示向量x的共轭转置,亦称为Hemite转置,此
概念
已涵盖实向量的转置.因为在实数范围内,数的共轭等于自身,故实向量x的共轭转置即是x的转置.注2:同理,复数范围内的正定矩阵定义,已经涵盖的实数范围内的
正定矩阵的定义
.注3:A[H]=A,即矩阵A的共轭转置等于自身,则称为对称自共轭矩阵...
矩阵
半
正定的
充要条件是什么?
答:
1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵
定义
:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是半
正定矩阵的
充要条件是:A的所有主子式大于或等于零。
如何判断矩阵是否为半
正定矩阵
?
答:
设x为任意非零实向量,A为n阶实对称矩阵。如果对任意x都有x'Ax≥0,则A为半正定矩阵。证明:因为A对称,根据矩阵的性质,有:x'Ax = ∑∑xiaijxj (2)上式即x在A下的向量积。由于对任意非零x,x'Ax≥0恒成立,即矩阵A使任意向量的向量积非负。根据半
正定矩阵的定义
,此时矩阵A即为半正定矩阵。2...
什么是
正定
二次型?
答:
正定二次型是线性代数中的一个
概念
,它是指具有以下性质的二次型:对于任意非零向量x,二次型f(x)的值为正数。具体来说,一个二次型f(x)是对称
矩阵
A与向量x的乘积,即f(x) = xTAx,其中A是一个n×n的对称矩阵。如果对于任意非零向量x,都有f(x) > 0,则称二次型f(x)是
正定的
。正...
二次型
正定的
充要条件是什么?
答:
二次型正定的充要条件是必要条件就是二项型正定一定满足的条件,反之满足这个条件,二次型不一定正定。这里是指矩阵范数还是说
矩阵的
行列式值不过这两个
概念
,都跟这个题目没有多大关系首先应该考虑什么条件,可以得到它是正定二次型上述证明。是一种是通过
定义
证明的也可以通过证明矩阵是
正定矩阵
。正定矩阵...
正定
二次型是什么意思
答:
正定二次型是线性代数中的一个
概念
,它是指具有以下性质的二次型:对于任意非零向量x,二次型f(x)的值为正数。具体来说,一个二次型f(x)是对称
矩阵
A与向量x的乘积,即f(x) = xTAx,其中A是一个n×n的对称矩阵。如果对于任意非零向量x,都有f(x) > 0,则称二次型f(x)是
正定的
。正...
如何判断
矩阵正定
答:
拓展知识 在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。根据
正定矩阵的定义
及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为...
刚度矩阵是
正定矩阵
吗?
答:
能量法:在线性弹性材料中,结构的应变能可以表示为:U = 1/2 x^T K x,其中K为刚度矩阵,x为节点位移向量。由于应变能必须是非负的,因此要求x^T K x >= 0。根据
正定矩阵的定义
,我们可以得出刚度矩阵K是正定的。特征值法:刚度矩阵K的特征值代表了结构在各个方向上的刚度。在实际工程中,...
如果一个矩阵是半
正定矩阵
,那么什么叫半正定矩阵呢
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半
正定矩阵的
特点...
矩阵
半
正定的
充要条件是什么?
答:
1、对于半正定矩阵来说,相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵
定义
:设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0,就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn(K)是半
正定矩阵的
充要条件是:A的所有主子式大于或等于零。
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