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求极限时泰勒公式使用条件
泰勒公式
和麦克劳林公式需要在因式才能
使用
吗
答:
泰勒公式
,麦克劳林公式无论什么
条件
下都能
使用
,关键是展开的项数不能少于最低要求。x的趋向是要求的
极限
决定的,与展开式无关。注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的...
泰勒公式
是否有
条件
?
答:
所有的函数都能够泰勒展开,没有
条件
。
泰勒公式
是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
怎么
用泰勒
展开式
求极限
?
答:
令y=x^sinx………(1)两边取对数得:lny=sinx*lnx 两边对x求导得:(1/y)*y`=sinx/x+lnx*cosx(2)由(1)(2)得到y`=(sinx/x+lnx*cosx)*x^(sinx)
泰勒公式
可以直接用于无穷大的
极限
吗?
答:
泰勒公式求极限
错误
用法
如:忽略极限为无穷的两个极限不能相减。利用泰勒公式求极限,对于复杂因式,也可以用泰勒展开式化成多项式,这样一来就能很好地化简。方法虽多,但解题时往往需要多种方法综合
使用
,才能将复杂的表达式转换成简单的表达式,从而很容易地求极限。泰勒公式在求函数
极限时
有很高的效率,...
x趋于无穷大的
极限
能
用泰勒公式
吗
答:
直接用是不可以的,之所以
用泰勒公式
,是因为x非常小,这时x的高次项就更小了,可以忽略。但当x趋向于无穷,x的高次项反而更大了,这时该忽略的反而是低次项。所以如果要用,可以做一个变换u=1/x,x趋向于无穷,u趋向于0,对u泰勒展开,u的高次项很小,就可以了。
如何
用泰勒公式求极限
?
答:
y=lnx²y'=(x²)'/x²=2x/x²=2/x y=ln²x y'=2lnx·(lnx)'=2lnx/x
什么
时候
该
用泰勒公式
,什么时候该用等价无穷小?
答:
等价无穷小只是
泰勒公式
在某个固定阶数上(通常为1阶)的特例。盲目的
使用
“等价无穷小”替换,会使你的整个式子丢失“高阶精度”,而有
时候
这里的“高阶精度”,正是你
计算
比值类题目所需要的。泰勒公式,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的
条件
,泰勒公式可以用函数在...
利用
泰勒公式求极限时
,如何确定泰勒公式展开到第几阶?
答:
通常,需要观察
求极限
的函数的分子与分母,如果只需要展开分子,那应该不低于分母的最高次幂。反之亦然。如果分子与分母都需要展开,这种情形一般会有部分项跟其他加减关系的函数可能有抵消,那就展开到分子分母可比较为止。
泰勒公式
,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的
条
...
泰勒公式
适用于什么函数?
答:
所有的函数都能够泰勒展开,没有
条件
。
泰勒公式
是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
关于
泰勒公式求极限
的适用
条件
。
答:
第一步分拆就是错误的,你把 0/0 型化成了 ∞-∞。其关键在第二个 等号 后的
极限
:lim(x->0)ax^2/bx^4 = lim(x->0)a/bx^2 = ∞ 正确处理是从头就用 Taylor
公式
,显然 题目 是要展到4阶无穷小的:= lim(x->0)[1+(-x^2/2)+(-x^2/2)^2/2+o(x^4)]-1 +x/2*[x...
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