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求连续区间就是求定义域吗
函数
连续
性“有
定义
”?“有定义”是什么意思? 请举例说明!谢谢!_百度知...
答:
,“有定义”是在某点或者某
区间
有意义,举例说明:函数y=2x+3在
定义域
R上是连续的,假设定义域是(-∞,0)U(0,+∞)在R上不连续,因为在0处无定义。对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映,
就是
函数
的连续
性。
如何证明在某
区间连续
呢?
答:
1、首先证明函数在
区间
内是
连续的
。2、用函数求导公式对函数求导,并判断导函数在区间是否有意义。3、用定义法对端点和分段点分别求导,并且分要证明分段点的左右导数均存在且相等。证明一个函数在一个区间内可导即证明在
定义域
中每一点导数存在。函数在某点可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且...
如何判断函数在
定义域
上
的连续
性
答:
5、利用中间值定理:如果一个函数f(x)在
区间
[a,b]内连续,并且在a和b处的函数值异号,那么f(x)在[a,b]内至少有一个零点。函数
的连续
性介绍 函数的连续性是数学中的一个重要概念,指的是函数在
定义域
内每个点的极限等于该点的函数值。判断函数是否连续是数学中的基础问题,是解析几何、微积分...
证明分段函数在
定义域
内是
连续的
答:
所以证明分段函数
的连续
性,先说明这几段函数各自在
定义域的区间
上连续,再证明在分段点的连续性。后者是重点,也难点,必须用单侧极限理论严格证明。亲,以简驭繁。举个简单的例子。证明:分段函数f(x)的连续性。f(x)={x,x≥0;-x,x<0.证明:显然y=x在(0,+∞)上是连续的,y=-x在(...
考研高等数学 微分方程 为什么
区间
要
连续
,还有为什么一定要包含x=1求...
答:
②初始条件x=1只包含在
连续区间
(0,+∞)内;因此特解 y=-1/x
的定义域
只能取为(0,+∞).至于微分方程的解为什么不能有间断点,是因为在间断点处导数不存在,即在间断点处不可微,也
就是
在该点处微分方程不能成立,所以在微分方程的解中不能含有间断点。我不知道是否已把道理说清楚了。
连续
函数
的定义
答:
5、利用中间值定理:如果一个函数f(x)在
区间
[a,b]内连续,并且在a和b处的函数值异号,那么f(x)在[a,b]内至少有一个零点。函数
的连续
性介绍 函数的连续性是数学中的一个重要概念,指的是函数在
定义域
内每个点的极限等于该点的函数值。判断函数是否连续是数学中的基础问题,是解析几何、微积分...
闭
区间
上连续,那么在该区间上一定
连续吗
?
答:
函数在闭区间上
连续
意味着函数在闭
区间的
两个端点也连续。换句话说,如果函数在闭区间上连续,那么它在该区间的任何一点都有定义,并且在闭区间的两个端点处都有定义。连续函数在数学分析中非常重要,因为它们具有许多有用的性质。例如,连续函数在其
定义域
内是可微的,这意味着它们具有导数。此外,连续...
可导函数在
定义域
内一致
连续吗
?
答:
函数在
区间
内可导与一致
连续
没有必然
的
关系,函数的可导与连续有以下几个关系:1.函数连续不一定可导,如y=|x| 2.函数可导一定连续(可以用
定义
证明)3.函数可导不一定一致连续,如y=sqrt(x)在[0,+inf)上是一致连续,但在0这一点不可导 4.函数一致连续也不一定可导,如y=1/x在(0,1)上...
指数函数
的定义域
为什么是大于0的实数集合?
答:
指数函数
的定义域
为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在
连续的区间
,因此我们不予考虑。1、指数函数的值域为大于0的实数集合。2、函数图形都是下凹的。3、a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。4、可以看到一个显然的规律,...
连续
函数
的定义
是什么?
答:
设函数在
区间
[a,b)内有定义,如果f(x)在x=a处右极限存在且等于f(a),即: lim(x->a) +f(x)=f(a),那么就称函数f(x)在点a右
连续
。一个函数在开区间(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续,若又在a点右连续,b点左连续,则在闭区间[a,b]连续,如果在整个
定义域
内连续,则称...
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