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满秩矩阵乘以一个矩阵等于0
为什么
矩阵
的
秩等于
其行阶梯行矩阵非
零
行的行数?详细一点哈?谢了。_百...
答:
所以它们
是
A的列向量组的
一个
极大无关组。所以A的列
秩
= 非零行的行数 所以A的秩 = 非零行的行数 举例:比如 A = (a1,a2,a3,a4) 经过初等行变换化成 1 2 3 4 0 0 1 5 0 0 0 0 那么 a1,a3 是线性无关的 [ 即行阶梯
矩阵
非
零
行的首非零元所在的列是线性无关...
非齐次线性方程组系数
矩阵
行列式
为0
,为什么可能无解,可能无穷解?_百度...
答:
系数矩阵的行列式
等于0
时,齐次方程有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解秩的概念,当d=0时不就是非
满秩
,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全
为0
的n元线性方程组 称为n元齐次线性方程组。设其系数
矩阵为
A,未知项为X,则...
问题:
一个
2*2矩阵的
逆矩阵
答:
设A的
逆矩阵是
[a,b;b,a]根据两互逆矩阵的乘积是单位矩阵,所以有 [(50-x)/30,(20-x)/30; (20-x)/30,(50-x)/30][a,b;b,a]=(1/30)[(50-x)a+(20-x)b,(50-x)b+(20-x)a;(20-x)a+(50-x)b,(20-x)b+(50-x)a]=[
1
,
0
;0,1]...
问
一个逆矩阵
的问题
答:
使得 AB=BA=E,E为n阶单位矩阵,那么B称为A的逆矩阵,同样A也称为B的逆矩阵。记作A^(-1)=B,于是有B=A^(-1)BA,即从AB=BA,两边
乘以
A的逆即可。其次,
一个矩阵
的
逆矩阵是
唯一的。(A-1)-1=A看不懂是什么表述???还有一点,只有行列式不
等于0
的矩阵才会有逆矩阵,这是定理哦 ...
求下列
矩阵
A的列空间的
一个
基和行空间的维数:证明:如果一个n级矩阵至...
答:
【答案】:因为至少有nn一n+
1个
元素
为零
则最多有nn一(nn一n+1)=n一1个元素不为零由于行列式的每一项均为不同行不同列的乘积故即使n一1个元素排列在不同行不同列仍有一行元素全部为零从而其行列式
等于零
从而其行列式不是
满秩
阵由于至多有n一1个元素不为零若这n一1个元素排列在不同行不同列则...
为什么A的行列式不
等于0
A
满秩
?
答:
矩阵
A中如果存在一个r阶子式不
等于0
,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么,如果n阶方阵A
满秩
,就是A的秩为n,则A
有一个
n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式。性质:①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT(...
怎样判断
一个矩阵
是否可逆
答:
具体构造方法每本书上都有,大体上
是
用行列式按行列展开定理,即对矩阵A,元素写
为
a_ij,则sigma(j)a_ij*M_kj=detA*delta_ik,其中M_ij为代数余子式,于是B_ij=M_ji/detA即为A的
逆矩阵
。在线性代数中,给定
一个
阶 方阵 ,若存在一 阶方阵使得 = = 或 = 、 = 任满足一个,其中 为...
线性代数公式定理
答:
③、构造齐次方程组 ,证明其有非零解;④、利用秩,证明 ;⑤、证明0是其特征值;2、
矩阵1
. 是 阶可逆矩阵: (是非奇异矩阵); (是
满秩矩阵
) 的行(列)向量组线性无关; 齐次方程组 有非零解; , 总有唯一解; 与 等价; 可表示成若干个初等矩阵的乘积; 的特征值全不
为0
; 是正定矩阵; 的行(列)向量组...
矩阵满秩
的条件 是否是该方阵的行列式不
等于0
?
答:
如果是方阵,那么行列式不
等于0
是
满秩
的.对于不管是不是方阵的情况,当写成行向量或列向量时,如果行(列)向量线性无关,那么满秩.当作初等行列变换后能化为单位阵,那么也满秩.还有许多条件的,可以看书呀
为什么
秩为1
但基础解系却有两个向量?
答:
对啊,没问题啊,当A是方阵的时候,秩+基础解系线性无关向量数量=A的阶数。所以现在A是3阶方阵,
秩是
1的话,基础解系的向量就是3-1=2个。如果秩是3,即A
是满秩矩阵
,那么Ax=0就只有
0
解
一个
,基础解系线性无关的向量个数就是3-3=0个。
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