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特征值为0求解特征向量
如何
求
矩阵对角化的
特征向量
?
答:
且结果仍为对角阵。
求特征向量
,设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个
特征值
(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求
解向量
x就是对应的特征值λi的特征向量。
(在线等!)
求特征值
和
特征向量
的步骤是?
答:
令|A-λE|=0,求出λ值。A是n阶矩阵,Ax=λx,则x为
特征向量
,λ为特征值。设矩阵为A,特征向量是t,
特征值是
x,At=x*t,移项得(A-x*I)t=0,∵t不
是零向量
∴A-x*I=0,(2-x)(1-x)(-x)-4(2-x)=0,化简得(x-2)(x^2-x-4)=0,∴矩阵有三个特征值:2...
如何
求
一个矩阵的
特征值
和
特征向量
?
答:
4、特征值λ是满足特征方程 det(A - λI) = 0 的根,其中I是单位矩阵。5、解特征方程,即求解 det(A - λI) = 0 这个多项式方程。根据多项式方程的性质,该方程有n个特征值,其中n是矩阵A的维度。6、
求解特征值
后,可以通过带入特征值到 A - λI 计算对应的
特征向量
。需要注意的是,...
对称矩阵的
特征值
可以
为0
吗,
特征向量
可以为0吗
答:
特征值
可以
是0
特征向量
必须是非
零向量
。比如 A= 1 0 0 0 就有特征值1和0
如何
求解
矩阵的全部
特征值
和
特征向量
?
答:
求矩阵的全部
特征值
和
特征向量
的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全
为零
的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量...
如果有n个不同
特征值
,其中有特征值对应的
特征向量是0
向量,也就不可能存...
答:
不一定吧!
特征值为零
,
特征向量
不一定有
零向量
吧!特征值是A-λE=
0求
出来的。而特征向量是初等变换求出来的。所以很不一定吧!
线性代数 知非齐次方程组的通解
求
方阵的
特征值
和
特征向量
答:
按照特征值的性质即可 显然特解A2β=β 即A2β=1/2 2β 于是1/2为特征值,
特征向量
2β 而Aη1=Aη2=0 于是
0为特征值
,特征向量η1,η2 按顺序写在括号里即可
逆矩阵的
特征向量
和原矩阵的特征向量关系
答:
1、矩阵
特征值
与
特征向量
的
求解
:要求解矩阵A的特征值和特征向量,可以通过求解线性方程组(A-λI)v=0来实现,其中A是n×n矩阵,λ是待求解的特征值,I是单位矩阵,v是待求解的特征向量。2、原矩阵与特征向量关系:对于原矩阵A的特征向量v,根据定义有Av=λv,即矩阵A将特征向量v映射为它自身的...
...a2=a3=2,且
特征值0
对应的
特征向量
为(1,0,-1)^T,求矩阵A
答:
因为实对称矩阵A的属于不同
特征值
的
特征向量
正交 所以 x1-x3=
0
其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交 将3个特征向量单位化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√2)', p3=(0,1,0)'令P=(p1,p2,p3), 则 P^-1AP = diag(0,2,2).由于P是正交矩阵, ...
怎么证明矩阵的特征值全为0?而不是其中的一部分
特征值为0
?
答:
要证明矩阵的
特征值
全
为0
,可以使用以下方法:1. 假设矩阵A有n个特征值,设其为λ1,λ2,λ3,...,λn。2. 由特征值的定义可得,矩阵A与任意特征值λi对应的
特征向量
vi满足以下关系式: Avi = λivi3. 将特征向量vi表示为列向量[x1, x2, ..., xn]的形式,那么上式可以写成: A...
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