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用泰勒公式求极限要展开多少项
请教
泰勒公式展开
cosX和sinX
答:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+o(x^5),o(x^5)换成o(x^6)也可以。一般的写法是写成前面泰勒多项式最后一项的高阶无穷小,对sinx来说,一般写成o(x^5)就行了。逐项求导后就是cosx
的泰勒公式
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如何理解
泰勒公式的
含义?
答:
^2 (该展开式为一阶
泰勒公式
,f''(ε)/2*(x+h-x)^2为拉式余项,且ε介于x与x+h之间)化简可得出f(x+h)=f(x)+f'(x)*h+f''(ε)/2*h^2。(这里我仅展开到一阶,后面的部分为拉式余项,考研高数中二阶导的证明相关问题通常展开这里够用了,
需要展开
到更高阶同理可自行展开)...
高数
求极限
这样等价替换后为什么不行呢
答:
等价无穷小ln(1+1/x)~1/x是
泰勒公式的使用
,这里ln(1+1/x)
需要展开
到为x^2项,即ln(1+1/x)=1/x-1/(2x^2)+O(x^2)。因为前面有个x2与这个相乘,相乘之后所得的高阶无穷小才能忽略。你直接用1/x的话,后面有个-1/2次方是不能忽略的。
当x趋近于0时, lnx
的极限
是
多少
?
答:
当x→0时,xlnx
的极限
时0 解题过程:原式等于lnx除以1/x,分子分母都是无穷,用洛必达法则法则,求导得到结果是-x,x趋于0,那么-x=0,故极限就是0。洛必达法则要注意必须分子与分母都是0或者都是∞时才可以使用,否则会导致错误;如果洛必达法则使用后得到的极限是不存在的(振荡型的),不...
高数
极限
:x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 似乎不能用指数对数化f(x...
答:
和上面说的是等价的 哦,这里还要补充一下,我认为楼主是希望知道x-->无穷大 limf(x)=(1+1/x)^x=e 解答的方法,而不是去研究,如何证明e的存在,e最早发现应该的确是在离散的级数中找到的,其本身也是一个无理数,所以我们没办法准确的得到e的值。只是把这样的一个
极限
命名为e而已 ...
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