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矩阵AB=BA
若
矩阵
b满足a^2=a,b^2=b,证明:1.如果(a+b)^2=a+b,则
ab
+
ba
=0.
答:
第二题结论写错了。请采纳,谢谢!
设
矩阵
A,B属于复数域上的n维矩阵,A,B可交换,即
AB=BA
,证明A的特征子空间...
答:
对A的属于特征值λ的特征子空间Vλ中的任一向量x 有 Ax = λx 所以 A(Bx)
= BA
x = λBx 所以 Bx 属于 Vλ 所以 A的特征子空间Vλ是B的不变子空间.
若复
矩阵
A与B可交换,即
AB=BA
,证明:A,B至少有一公共的特征根
答:
只能说A,B至少有一公共的特征向量,不可能保证存在公共特征值,比如A=I, B=0 至于公共特征向量的存在性,任取A的特征值a及其特征子空间X,那么对X中的任何向量x,ABx
=BA
x=aBx,于是Bx也属于X,也就是说X是B的一个不变子空间,其中必存在B的特征向量。
行列式的值等于零,是不是说这个行列式对应的
矩阵
就是奇异阵?为什么?的...
答:
首先说明一下,奇异
矩阵
的定义就是行列式为0的方阵。从这个角度讲你那就话就是定义。如果你想问的是行列式为0的方阵是不是不可逆,那么继续往下看。奇异矩阵和不可逆矩阵本来是有点区别的,对于方阵A,定义:|A|=0的成为奇异矩阵,|A|非零的称为非奇异矩阵。若存在同阶方阵B使得
AB=BA
=I,称A...
高等代数问题,n阶
矩阵
A,B特征值都大于零,A^2=B^2证A=B,求各位大神非多 ...
答:
令X
=A-B
,等价于求AX=-XB这个方程,因为A,B的特征值都大于0,显然A和- B没有公共的特征值,那么方程只有0解,就是X=0,就是A=B了
设A,B为n阶方阵,且AB=A+B,试证
AB=BA
答:
由
AB=
A+B, 有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆
矩阵
, 于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得
BA
=A+B=AB.
能解答下吗 谢谢
答:
本题可等价于如果A,B是n阶
矩阵
,且B可对角化,且
AB
-
BA
=A,那么A是幂零的。注意到tr(AB)=tr(BA),tr(
A-B
)=tr(A)-tr(B)那么tr(A^k)=tr(A^(k-1)(AB-BA))=tr(A^(k-1)AB)-tr([A^(k-1)B]A)=tr(A^kB)-tr(A[A^(k-1)B]=0 那么显然,A的特征值均为0,故A是幂...
怎么求一个
矩阵
的逆矩阵?
答:
逆
矩阵
求法有三种,分别是伴随矩阵法、初等变换法和待定系数法。一、伴随矩阵法。根据逆矩阵的定义(对于n阶方阵A,如果有一个n阶方阵B满足
AB=BA
=E,则A是可逆的。),可以得出逆矩阵的计算公式:A^(-1)=1/|A|乘以A*,其中,A*为矩阵A的伴随矩阵。例题如下:伴随矩阵法解题过程 注:用伴随...
-若
AB=BA
=E,则B是A的? -
矩阵
A的最高阶非零子式的阶数称为矩阵A的...
答:
-若
AB=BA
=E,则B是A的(逆
矩阵
)-矩阵A的最高阶非零子式的阶数称为矩阵A的(秩)-若矩阵A可逆,则lAl不等于( 0)
设A,B为n阶
矩阵
,且E-
AB
可逆,证明E-
BA
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明...
答:
E-
AB
可逆,则设其逆为C 有(E-AB)C=E ->B(E-AB)CA
=BA
-> BCA-BABCA-BA+E=E (两边多配了一个E) -> (E-BA)BCA +(E-BA)=E ->(E-BA)(BCA+E)=E 以上全是恒等变型,可求出E-BA逆
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