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矩阵AB=BA
设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明
AB
与
BA
相似
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
A、B为同阶
矩阵
,则下式的充要条件是??
答:
充要条件是 :
AB = BA
.充分性:因为 AB = BA ,所以 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 = A^2+AB+AB+B^2 = A^2+2AB+B^2 .必要性:因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2 ,所以 AB = BA .,1,
AX= B, A= B,怎样求
矩阵
A的秩
答:
AX=B 对增广
矩阵
(A,B) 做初等行变换 先化成梯矩阵 非零行数即增广矩阵的秩,不算最后一列的非零行数即系数矩阵的秩 比如 (A,B) 化为 1 2 3 4 5 0 0 6 7 8 0 0 0 0 0 则 r(A,B)=2,r(A)=2 方程组有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,B)且 r(A)=r(A,B)=n (...
矩阵
和逆矩阵的概念
答:
答:逆
矩阵
:当矩阵所形成的方程,称为矩阵方程,如AX=B.其中:A为线性议程组的系数矩阵X为线性方程组的未知矩阵.而B为线性方程组的右端项矩阵(也称常数矩阵)定义:对于n阶方阵A,如果有n阶方阵B满足
AB=BA
=I 则称矩阵A为可逆的,称方阵B为A的逆矩阵,记为A-1 逆矩阵的性质:若A可逆,则A-1是...
设A,B为n阶
矩阵
,且满足A^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:
AB=
0。
答:
由已知得 A+B = (A+B)^2 = A^2+B^2+AB+
BA
= A+B+AB+BA 所以有 AB+BA=0 左乘A (A^2)B+ABA=0 AB+ABA=0 AB(E+A)=0 因为A^2=A, 所以A的特征值只能是0或1,故E+A可逆所以有
AB =
0.
逆
矩阵
和矩阵的关系?
答:
矩阵
与其逆矩阵的行列式值关系如题矩阵的行列式值与其逆矩阵行列式值的关系是相等还是有公式可以表达他们的关系... 矩阵与其逆矩阵的行列式值关系 逆矩阵: 设A是数域上的一个n阶方阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:
AB=BA
=E。 则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。A^(-1)=...
秩
矩阵
是否相等?
答:
2、A为行满秩
矩阵
时,则r(
BA
)=r(B);3、A为列满秩矩阵时,则r(
AB
)=r(B).A为满秩矩阵 那么A是可逆方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A为列满秩矩阵时 考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0 因为 A为列满秩,...
已经
矩阵
A=1 0/2 1,,求,满足
AB=BA
的所有矩阵
答:
设B= a b c d 由
AB=BA
得 [ a, b ] [ a + 2b, b][ 2a + c, 2b + d ] = [ c + 2d, d]所以有 a=a+2b 2a+c=c+2d 2b+d = d 解得: b=0, a=d 所以, 满足 AB=BA 的
矩阵
为:a 0 c a 其中 a,c 为任意常数....
证明
A B
中有一个可逆
矩阵
,若A可逆,则R(
AB
)=R(B)=R(
BA
)
答:
矩阵
秩的性质:R(
AB
)<=min{R(A),R(B)}.证明: 一方面有R(AB)<=R(B)另一方面, 由于A可逆, 有A^(-1)A=E R(B)=R(EB) =R(A^(-1)(AB)) <= R(AB)综上, R(AB)=R(B).
如何证明一个
矩阵
可逆?
答:
证明一个
矩阵
可逆的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB=BA
=E,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,...
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