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矩阵AB和BA
已知
矩阵
A的伴随阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA^(-1)=
BA
^(-1)+3E,求B
答:
n =4,det(A*)=|A|^(n-1)=|A|^3=8 ,|A|=2 (A*)A=A(A*)=|A|E =2E 原等式右乘A得
AB
=B + 3A A*左乘上式, (A*)AB =(A*)B+3(A*)A 2B=(A*)B+6E ,(2E-A*)B=6E B= 6(2E-A*)^(-1)=diag(6,6 ,6, -1 )
...正交
矩阵
T使得T-1AT,T-1BT同为对角阵,证明:
AB
=
BA
答:
设两个对角
矩阵
C和D,使得T-1AT=C,T-1BT=D,则CD=DC∴A=TCT-1,B=TDT-1∴
AB
=(TCT-1)(TDT-1)=TCDT-1=TDCT-1=T(T-1BT)(T-1AT)T-1=
BA
矩阵
的行列式为何不是0?
答:
因为矩阵可逆,也因为矩阵的秩等于矩阵的阶数,也因为组成矩阵的行(列)向量组线性无关,还因为
矩阵与
单位矩阵E等价!
设
矩阵
A=2 0 0 0 2 1 1 1 3 已知ABA=6AA+
BA
,求B
答:
解: 因为|A|=10≠0, 所以A可逆.在ABA=6AA+
BA
等式两边右乘A^-1, 得
AB
= 6A+B.即 (A-E)B = 6A.所以B=6(A-E)^-1A (A-E,A) = 1 0 0 2 0 0 0 1 1 0 2 1 1 1 2 1 1 3 r3-r1-r2 1 0 0 2 0 0 0 1 1 0 2 1 0...
矩阵
题!!!有高手哦??? 帮帮我! 若
AB
=
BA
,AC=CA ,证明A (B+C)=(_百 ...
答:
A(B+C)=
AB
+AC=
BA
+CA=(B+C)A , A(BC)=﹙AB﹚C=﹙BA﹚C=B﹙AC﹚=B﹙CA﹚=(BC)A .
设A,B均为n阶矩阵。证明:分块
矩阵AB
BA
是可逆矩阵当且仅当A+
B A
-B...
答:
反证,若e-
ba
不可逆,则存在x不为0,使(e-ba)x=0 (方和有非零解)-> x=bax ,则(e-
ab
)ax=ax-abax=ax-ax=0 也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax),与题设矛盾,所以e-ba可逆
设A是4*3型
矩阵
,B是3*4型矩阵,则一定有?
答:
0 显而易见:不论是AB还是
BA
,均为零矩阵,因此|AB|=|BA|=0 所以只有选项A是正确的,下面给予证明:∵矩阵A是4×3矩阵,矩阵B是3×4矩阵 ∴
矩阵AB
是4×4矩阵(即4阶方阵),秩r(A)≤3,秩r(B)≤3 ∴秩r(AB)≤min[r(A),r(B)]≤3<4 ∴矩阵AB不可逆 ∴|AB|=0 ...
有关
矩阵
的运算问题
答:
回答:(
BA
)^n = (BA)(BA)(BA)...(BA)(BA) = B(
AB
)(AB)...(AB)A =BA
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