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矩阵AB的平方
设
A和B
分别是n*m型和m*n型
矩阵
,C=
AB
为可逆阵,证明:B的列向量组线性无...
答:
证明: 由 C 可逆知 r(C) = n 所以 n = r(C) = r(
AB
) <= r(B) <=n 所以 r(B) = n.故 B 的列向量组线性无关.
设A为m*n
矩阵
,B为n*s矩阵,证明:
AB
=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次...
答:
设B=(B1,B2,...,Bs)
AB
=A(B1,B2,...,Bs)=(AB1,AB2,...,ABs)=(0,0,...,0)ABi=0 所以 B的列向量Bi都是AX=0的解.以上过程步步可逆,所以 AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
...则存在一个非零
矩阵
B,使得
AB
=0的充要条件为A的行列式的值=0_百度...
答:
反证法:若A的行列式不为零,则A的秩为n,即A满秩,A可逆,等式两边的左侧都乘以A的逆
矩阵
,得到B=0,矛盾,故A不可逆,极为A的行列式值为0.
设,
ab
为三阶
矩阵
,且r(a2 +3a +2e )=3,若r(b)=2,则r(
ab
+ b)=?备
答:
你好!由于r(A^2+3A+2E)=3,所以A^2+3A+2E=(A+2E)(A+E)可逆,所以A+E可逆,从而r(
AB
+B)=r((A+E)B)=r(B)=2。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
A和B
为正交
矩阵
,A的行列式大于0,B的行数小于0,则
AB的
乘积的行列式?
答:
行列式 行列式(determinant)在数学中,是一个函数,其定义域为det的
矩阵
A,取值为一个标量,写作det(A)或 |A|。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的...
设A是n阶实
矩阵
,证明:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量a,b使得 A...
答:
证: 必要性. 因为 R(A)=1 所以 A有一个非零行, 且其余行都是此行的倍数 设此行为 b^T 则 A = k1b^T ...knb^T 令 a = (k1,...,1,...,kn)^T 则 A=
ab
^T 充分性.因为存在非零列向量a及非零行向量b^T,使A=ab^T 所以A≠0. 所以 R(A)>=1.又 R(A)=R(ab^T)<...
举出
矩阵
A、B的例子,使r(
AB
)小于min
视频时间 3:00
已知
矩阵
A的一个特征方程是: a^2+3
ab
=0,求A的特征值。
答:
设a是A的特征值, 则 a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值 而 A^2-3A+2E = 0, 零
矩阵的
特征值是0 所以 a^2-3a+2 = 0 所以 (a-1)(a-2) = 0 所以 A 的特征值是 1 或 2.因为 A^2-3A+2E=0 所以 (A-E)(A-2E)=0 所以 r(A-E)+r(A-2E)<=n 又因为 n = r(E...
我找到一类的矩阵,A、B是同阶的方阵,
矩阵AB
=BA不等于E,且A、B都是非...
答:
如果
A和B
都是复方阵,
AB
=BA,那么A和B可以同时酉上三角化。
矩阵AB
=A-1(AB)A吗?那个负一表示A的逆 或者加个行列式符号是不是就...
答:
不对ba
AB
=AA-1(AB)
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