A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.?答:证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ...
一线性题,在线等.设A,B是N阶矩阵,AB=A-B,证明AB=BA?答:楼上的做法依赖于A可逆,碰到A=B=0这种就不行.,9,AB=A-B--->B=E-A^-1*B--->A^-1*B-E=-B AB-BA=A-B-BA=A-B(A+E)=A-(E-A^-1*B)*(A+E)=A-(A+E-B-A^-1*B)=B+A^-1*B-E=B-B=0;所以AB=BA 。,2,一线性题,在线等.设A,B是N阶矩阵,AB=A-B,证明AB=...