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矩阵AB等于E可以推出A可逆吗
用初等行变换求逆
矩阵
能否同时用初等列变换?
答:
初等变换求逆矩阵原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个
可逆矩阵
。求A的逆,就
是
求B,使得
AB
=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从
AB
=
E
看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
为什么
矩阵
初等变换不能同时进行
答:
初等变换求逆矩阵原理是这样的:初等行变换相当于矩阵左乘一个可逆阵;初等列变换相当于矩阵右乘一个
可逆矩阵
。求A的逆,就
是
求B,使得
AB
=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意,A右边没有矩阵,不能列变换),从
AB
=
E
看就是对A进行初等列变换(注意,A左边没有矩阵,不能行变换)。所以用...
证明
矩阵可逆
的方法
答:
1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆;3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个
矩阵可逆
,反之若有无穷解则矩阵不可逆
向量范数
等于矩阵
范数吗?
答:
些
矩阵
范数不可以由向量范数来诱导,比如常用的Frobenius范数(也叫Euclid范数,简称F-范数或者
E
-范数):║A║F= ( ∑∑ aij^2 )^1/2 (A全部元素平方和的平方根)。容易验证F-范数
是
相容的,但当min{m,n}>1时F-范数不能由向量范数诱导(||E11+E22||F=2>1)。可以证明任一种矩阵范数总有...
矩阵相似一定是实对称
矩阵吗
?
答:
在这个例子中,A并不
是
一个实对称矩阵,但它与它的相似矩阵B之间存在一个可逆的变换关系。此外,我们还可以找到一些更复杂的例子来说明矩阵的相似性与实对称性之间的关系。例如,考虑一个3阶单位上三角
矩阵A
=[a,b,c;0,d,e;0,0,f],其中a、b、c、d、e、f都是实数。我们可以找到一个
可逆矩
...
什么样的
矩阵
相似
答:
在这个例子中,A并不
是
一个实对称矩阵,但它与它的相似矩阵B之间存在一个可逆的变换关系。此外,我们还可以找到一些更复杂的例子来说明矩阵的相似性与实对称性之间的关系。例如,考虑一个3阶单位上三角
矩阵A
=[a,b,c;0,d,e;0,0,f],其中a、b、c、d、e、f都是实数。我们可以找到一个
可逆矩
...
为什么
矩阵
相似一定是实对称矩阵?
答:
在这个例子中,A并不
是
一个实对称矩阵,但它与它的相似矩阵B之间存在一个可逆的变换关系。此外,我们还可以找到一些更复杂的例子来说明矩阵的相似性与实对称性之间的关系。例如,考虑一个3阶单位上三角
矩阵A
=[a,b,c;0,d,e;0,0,f],其中a、b、c、d、e、f都是实数。我们可以找到一个
可逆矩
...
1x2
矩阵
乘以2xy2矩阵怎么算?怎么写过程?
答:
例如,假设我们有以下两个矩阵:A = [
a b
] (1x2矩阵)B = [[c d] [e f]] (2x2矩阵)那么,乘积AB将
是
一个1x2的矩阵,计算过程如下:AB = [a*c + b*e a*d + b*f]这里,a、b、c、d、e和f都是标量值。计算得到的
AB矩阵
中的每个元素都是左侧矩阵的行元素与右侧矩阵的列...
1×2×2
矩阵
怎么算
答:
例如,假设我们有以下两个矩阵:A = [
a b
] (1x2矩阵)B = [[c d] [e f]] (2x2矩阵)那么,乘积AB将
是
一个1x2的矩阵,计算过程如下:AB = [a*c + b*e a*d + b*f]这里,a、b、c、d、e和f都是标量值。计算得到的
AB矩阵
中的每个元素都是左侧矩阵的行元素与右侧矩阵的列...
1×2
矩阵
怎么乘以2×2矩阵
答:
例如,假设我们有以下两个矩阵:A = [
a b
] (1x2矩阵)B = [[c d] [e f]] (2x2矩阵)那么,乘积AB将
是
一个1x2的矩阵,计算过程如下:AB = [a*c + b*e a*d + b*f]这里,a、b、c、d、e和f都是标量值。计算得到的
AB矩阵
中的每个元素都是左侧矩阵的行元素与右侧矩阵的列...
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