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矩阵AB等于E可以推出A可逆吗
我找到一类的矩阵,A、B是同阶的方阵,
矩阵AB
=BA不
等于E
,且A、B都是非...
答:
如果A和B都
是
复方阵,
AB
=BA,那么
A和B可以
同时酉上三角化。
可逆
的充要条件
答:
充分必要条件也即充要条件,意思
是
说,如果能从命题p
推出
命题q,而且也能从命题q推出命题p,则称p是q的充分必要条件,且q也是p的充分必要条件。A|≠0。并且当
A可逆
时,有A^-1=A*/|A|。(A*是A的伴随矩阵,A^-1是A的逆矩阵)对于n阶
矩阵A
,存在n阶矩阵B,使
AB
=
E
(或BA=E),并且当A可逆...
线性代数关于行列式的证明题
答:
用分块
矩阵
初等变换的方法。首先分块第一行右乘(-B)加到分块第二行上去,得到原式
等于
| A E| |
E
-
AB
0| 然后交换分块第一列和第二列,由于共交换了n对,所以会出来一个-1的n次方,这时在分块第二列乘以(-1),而这实际上是在n行都乘了(-1),所以又出来一个-1的n次方,就...
A,B,C
是
n阶
矩阵
,且ABC=E,则必有() A.CBA=E B.BCA=E C.BAC=E D.ACB=E...
答:
由3个n阶
矩阵AB
C=
E可以
得到(AB)C=E,A(BC)=E,因此得到两对
可逆矩阵
,根据可逆矩阵互换位置相乘
等于E
得到(AB)C=C(AB)=E,A(BC)=(BC)A=E,因此有CAB=E,BCA=E,选B
线性代数
矩阵
题
答:
无论A是否可逆,A*都
是
存在的,且A*A=|A|E 故 A* (
AB
+E)=A*(A^2+B)(|A|E)B+A*=(|A|E)A+A*B A*(B-E)=0 这里,因为A不可逆,所以A*不可逆,故B-E不一定
等于
零.所有这种解法不行.考虑到AB+E=A^2+B (A-E)B=A^2-E=(A-E)(A+E)根据A的特征,不难判断出A-
E可逆
....
大学线性代数,“
矩阵
运算”章节例题,求详细解答过程
答:
首先证明矩阵的行列式为零有多种办法,如证明不满秩;证明不
可逆
;推出有
为
0的特征值;推出有相关行向量/列向量等等。而这道题用的方法
是
“
推出矩阵
行列式=其行列式的相反数”,就像如果X=-X,那么X必然
等于
0 我们再来看这道题,为什么选用这个方法?因为有A的行列式=-1,这样我们就可以把A和-1反复...
...
A是
n×n阶
矩阵
,B是n阶方阵,
AB
=O
可以推出A
=O?
答:
一样的。不可以。
如何找到
矩阵
的逆矩阵?
答:
A^2-A-2E=0
推出A
^2-A=2E,所以A(A-
E
)=2E,从而A的逆
矩阵为
1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E,所以(A+2E)(A-3E)=-4E,从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
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