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矩阵AB等于零
线性代数 为什么只有a是列满秩
矩阵
的时候
ab
=
0
才有b=0呢
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
为什么a=0,b不
等于0
,也可使
矩阵ab
不等于0?
答:
可以想一想矩阵乘法运算的定义是什么
矩阵AB
的第(i,j)个元素,是矩阵A的第i行,和矩阵B的第j列,按分量相乘再求和得到的。现在有一个矩阵全部是0,不妨认为矩阵A=0,那么它的第i行肯定也都是0.按分量相乘完还是0,再求和也依旧是0,所以矩阵AB的每个元素都得是0 所以AB=0 ...
若存在三阶方阵B不
等于0
,使得
AB
=0,则|A|=0,|B|等不等于0?
答:
如果A是
0矩阵
,那么|B|当然可以不
等于0
,因为0矩阵乘任何矩阵,结果都还是0矩阵。如果A不是0矩阵,那么|B|必然等于0 用反证法,设|B|≠0,那么B必然是满秩矩阵,即可逆矩阵 设C是B的逆矩阵 那么A=ABC=0*C=0 这和A不是0矩阵矛盾‘所以如果A不是0矩阵,那么|B|=0 ...
线性代数里若
矩阵AB
=O,B不
等于
O矩阵,能不能推出A=O矩阵或者|A|=0
答:
很明显,这个是不能的。首先课本里有相应的立体或者判断题或者选择题都说明了这两个观点。还有就是a不一定是方阵如果a不是方阵的话,a的行列是根本就没有意义。
因为
A B为
满足AB=0的两个非
零矩阵
,所以B的非零列向量是AX=0的非零解...
答:
简单分析一下,答案如图所示
...均为n阶矩阵,且
AB
=O(
零矩阵
),则|A|和|B|都
等于零
。为什么啊 怎么推...
答:
你的条件少了,应当是
A B
均
为
n阶非
零矩阵
【急】设A
为
n阶
矩阵
,证明A的行列式=0,且存在非零n阶矩阵B时,
AB
=
0
答:
行列式
等于零
,Ax=0有非零解,所以存在B。(简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B)
n阶方阵,
AB
=0,BA=
0吗
答:
AB
= O 不一定满足 BA = O 例如: A = [ 1 1][-1 -1]B = [ 1 -1][-1 1]满足 AB = O,但 BA = [ 2 2][-2 -2]
两个矩阵相乘
等于零矩阵
答:
任何矩阵乘
零矩阵等于零矩阵
。1、矩阵的数乘满足以下运算律:2、矩阵的乘法:两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵 它的一个元素:并将此乘积记为:C=
AB
。
若|A||B|=0,则AB=O。若A的行列式乘以B的行列式
等于0
则
AB矩阵
乘积...
答:
不对,行列式为零不定义
为零矩阵
。比如矩阵A=[1,0;0,0],矩阵B=A。则|
AB
|=|A||B|=0×0=0。但A,B均不为零。且AB=A也不为零。
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