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矩阵AB等于零
为什么
ab矩阵等于0
的结论不对?
答:
ab矩阵等于0
的五个结论是
AB
=O(
零矩阵
)是|A||B|=0的充分不必要条件,不是等价的。所以AB≠O时可以有|A||B|=0。一般用的就是两个结论:两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明:如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n...
线性代数
AB
=
0
为什么不能推出A=0或B=0
答:
AB
=0这里的0是指0矩阵,而不是数字0。只能推出|A|=0或|B|=0 比如A=1 0 B=0 0 0 0 0 1 A,B都不是0矩阵,但是乘积
为0矩阵
。但是如果A(或B)可逆,就能得出B=0(或A=0)(对于AB是方阵而言),因为AB=0可推出r(A)+r(B)≤n。
“ A、 B都是n阶
矩阵
,当
AB
=
0
时,则A=0或B?
答:
“A、B都是n阶矩阵,当
AB
=0时,则A=0或B=0。”这个命题是错误的。例如:A=1 0 0 0,B=0 0 0 1,则AB=0,但是可以看出A和B都不是
0矩阵
。
零矩阵
性质:1、m×n的零矩阵O和m×n的任意矩阵A的和为A+O=O+A=A ,差为A-O=A,O-A =-A。2、 l×m的零矩阵O和m×n的任意矩阵...
线性代数:设A,B是满足
AB
=
0
的任意两个非
零矩阵
,则必有?
答:
应该是A的每一行乘以B的每一列
等于0
,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0 所以
A B
的行列式必然要
为0
,那么A、B必然不是满秩,所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关。
ab
=
0矩阵
能推出r(a+ b)<= n吗
答:
ab
=
0矩阵
能推出r(A)+r(B)<=n。证明:如果
AB
=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(B)<=n-r=n-r(A)。因此,r(A)+r(B)<=n。相关内容解释 1、确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数
等于
第...
两个矩阵相乘得零,
AB
=
0
,其中A
为
可逆矩阵,则B一定是
零矩阵
吗?
答:
两个矩阵相乘得零,
AB
=
0
,其中A
为
可逆矩阵,则B一定是
零矩阵
.因为 A为可逆矩阵,所以 A^(-1)存在,两边同乘以A^(-1)A^(-1)AB=A^(-1)O B=O
...A和n维非0列
矩阵
B,有
AB
=0,可以得出A的行列式
等于0
.这个结论怎么得出...
答:
AB
=0,说明B是方程组AX=0的解 B为非0列
矩阵
,即说明B是AX=0的非0解,AX=0,有非0解,说明A的秩小于n(若等于n,AX=0只有0解)秩小于n,很明显行列式
为0
ab
=
0
,为什么a= b
答:
AB
=
0
加上A列满秩的条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非
零
解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)
矩阵
相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
矩阵AB
=
0
则A=0或B=0 ? 正确么?、 如果不正确 为什么? 最好有反例_百 ...
答:
不正确,详情如图所示
设A,B
为
满足
AB
=
0
的任意两个非
零矩阵
,则必有( )A.A的列向量组线性相关...
答:
答案:A。方法一:设A
为
m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由
AB
=O知:r(A)+r(B)≤n 又A,B为非
零矩阵
,则:必有rank(A)>
0
,rank(B)>0 可见:rank(A)<n,rank(B)<n,即A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关 故选:A。方法二:由AB=O知:B的每一列均为Ax=0的解...
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