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矩阵A的平方为E可以得到A可逆吗
矩阵
证明题 设
A的平方
=A,证明
E
+
A可逆
并求出
答:
楼上的证明不错。A^2=A A(A-
E
)=0;A-E也
可逆
;还有一种证法,就是两边取行列式:因为有性质:|A*B|=|A|*|B|,所以 A^2=A--->|A^2|=|A|--->|A|^2=|A|;|A|=1~=0(~=指不等于);所以|A|是非奇异的
矩阵
,可逆。
可逆矩阵的平方
是本身
答:
由A(A-
E
)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,
A的
每一列也都是(A-E)x=0的解,A的特征值只能是1或0。定理 (1)逆矩阵的唯一性。若
矩阵A是可逆
的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆
矩阵为
A-1。(2)n阶方阵
A可逆
的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A...
矩阵A的平方
等于
E
,
可
推出矩阵A的哪些性质
答:
1.
A的
特征值只能是1或0. 证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=04.
矩阵A
一定可以对角化. 因为A-
E
的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一个非零...
A为n阶
矩阵
,A的立方等于A,证
A的平方
加
E可逆
答:
证明:设a是
A的
特征值 则 a^3-
a 是
A^3-
A 的
特征值 因为 A^3-A=0,而零
矩阵
的特征值只能是0 所以 a^3-a=0 所以 a(a-1)(a+1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1,-1 所以 A^2 的特征值只能是 0,1 所以 A^2+E 的特征值只能是 1,2 故 A^2+
E
可逆
.
A为方阵,A^2=
E
,问
A的
特征值以及A能否对角化
答:
证明如下:为不失一般性,补充条件A为n阶
矩阵
因为 A^2=E 即 R(A^2)=n → R(A)=n 由已知条件 得 | A^2-E | =0 可知 A^2 的特征值 λ1=λ2=……=λn=±1 由于A^2=AA 且 R(A)=n 1 1 又 A^2~∧(对角矩阵)即 A^2 =AA~{ 1 ...
如果实
矩阵A
满足A^2=
E
,
A是
不是正交矩阵?
答:
当然不一定,题主所述
矩阵为
对合矩阵,满足A是自身的逆,若还有A为对称矩阵,则
A的
转置也是A的逆,从而是正交矩阵(
A是
对合矩阵/对称矩阵/正交矩阵,三个条件中任意两个都可推出第三个)。
讨论满足下列条件时
矩阵A的
特征值的取值范围
A平方
=
E
答:
正负1.A^2=
E
A 为对合
矩阵
,
A可
对角化,且特征值在正负1.的集合内
A是
n阶
矩阵
,
A的平方
等于A,证A加
E可逆
。
答:
A是n阶
矩阵
,
A的平方
等于A,证A加
E可逆
。A^2=A用(A+E)(A-mE) =nE待定系数A^2 + A -mA -mE=nEA^2=A带入
得到
(2-m)A =(n+m)E取m=2,n=-2带入得到(A+E)(A-2E)=-2E所以(A+E) (-0.5A+E)=E所以A+E和-0.5A+E互逆,A+E可逆
设a为n阶
矩阵
,若
a平方
等于a,证明:
E
+
a可逆
,并求(E+a)-1.这类题的思路是...
答:
其实这种题目最关键的就是要构造出E+
A的
式子:A^2=A A^2-A=O A^2-A-2E=-2E (A+E)(A-2E)=-2E (A+E)(E-A/2)=E 表明A+
E可逆
,并且A+
E的
逆
矩阵
就是E-A/2
A为n阶
矩阵
,A的立方等于A,证
A的平方
加
E可逆
答:
证明: 设a是
A的
特征值 则 a^3-
a 是
A^3-
A 的
特征值 因为 A^3-A=0, 而零
矩阵
的特征值只能是0 所以 a^3-a=0 所以 a(a-1)(a+1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1,-1 所以 A^2 的特征值只能是 0,1 所以 A^2+E 的特征值只能是 1,2 故 A^2+
E
可逆
....
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灏鹃〉
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