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矩阵A的平方为E可以得到A可逆吗
矩阵A的平方
等于
E可以
推出矩阵A的哪些性质
答:
A可逆
,A=
A的
逆,|A|=1或-1。
怎么证明
可逆矩阵
?
答:
若
矩阵A的平方
等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-
E可逆
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称
A为可逆
阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔-彭若斯广义逆,它是由...
可逆矩阵的
逆命题是什么?
答:
若
矩阵A的平方
等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-
E可逆
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称
A为可逆
阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔-彭若斯广义逆,它是由...
怎样证明
矩阵A可逆
?
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则
矩阵A可逆
,且B是
A的
逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
矩阵A的平方
=0怎么办?
答:
若
矩阵A的平方
等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-
E可逆
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称
A为可逆
阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔-彭若斯广义逆,它是由...
怎么证明一个
矩阵可逆的
?
答:
证明一个
矩阵可逆
的方法有5种;(1)看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得AB=BA=E,则
矩阵A可逆
,且B是
A的
逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反...
矩阵A的平方
等于
E
,
可
推出矩阵A的哪些性质
答:
1.
A的
特征值只能是1或0. 证明如下:设λ是A的任意一特征值,α是其应对的特征向量,则有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因为α不是零向量,于是只能有λ^2-λ=0,所以λ=1或λ=04.
矩阵A
一定可以对角化. 因为A-
E
的每一非零列都是Ax=0的解,所以A-E的每一个非零列...
矩阵
:若A∧2=A,则A=0或A=E。请问为什么不对呢
答:
若
矩阵A的平方
等于A,则矩阵A=0或矩阵A=E,此命题成立的条件是矩阵A或A-
E可逆
。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称
A为可逆
阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称
为可逆矩阵
或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。一般所说的伪逆是指摩尔-彭若斯广义逆,它是由...
矩阵a的平方
等于e说明了什么
答:
所以A-
E
的`每一个非零列都是λ=0的特征向量,同理
A 的
每一个非零列都是λ=1的特征向量,再由R(A)+(A-E)=n可知
矩阵A
有n个线性无关的特征向量,所以
A可以
对角化.2.由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解,类似地可以知道,
A的
每一列也都是(A-E)x=0的解.3. A^2=A,即是...
设a为n阶
矩阵
,若
a平方
等于a,证明:
E
+
a可逆
,并求(E+a)-1.这类题的思路是...
答:
其实这种题目最关键的就是要构造出E+
A的
式子:A^2=A A^2-A=O A^2-A-2E=-2E (A+E)(A-2E)=-2E (A+E)(E-A/2)=E 表明A+
E可逆
,并且A+
E的
逆
矩阵
就是E-A/2
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