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矩阵A的平方等于A
若n阶
矩阵A的平方
=A,E为单位矩阵,证明A的秩+(A -E)秩=n
答:
A²-A=O A(A-E)=O 所以 R(A)+R(A-E)<=n (1)又 A+(E-A)=E 所以 n=R(E)=R(A+(E-A))<=R(A)+R(E-A)=R(A)+R(A-E)即 R(A)+R(A-E)>=n (2)由(1)(2)得
A的
秩+(A -E)秩=n。
已知A是n阶
矩阵
,
A的平方为A
,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A...
答:
没有重根, 从而A可以对角化, 且
A的
特征值只可能是0, 1. 故A相似于对角阵D=diag(1, ..., 1, 0, ..., 0), 其中D的对角线上有r个1, n-r个0. 于是A+E就相似于对角阵D'=diag(2, ..., 2, 1, ..., 1), 其对角线上有r个2, n-r个1. 所以, |A+E|=|D'|=2^r....
若a是一个n阶
矩阵
,且
a的平方等于a
,则a的特征值只能是0和1 怎么证明_百...
答:
设λ
是a的
任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量 aα=λα a²α=λaα eα=α=λ·λα=λ²α λ²=1 λ=±1 所以a的特征值只能是±1
线性代数
矩阵A
满足
A的平方等于A
,是不是就是说A是对称矩阵? 求推导
答:
矩阵A的平方等于A
,并不能得出A是对称阵,下面就是一个反例,请你验证。2 2 -1 -1
线代问题:
矩阵A的平方
=A能不能得出A为单位矩阵?
答:
只有在A可逆的情况下才
是
单位
矩阵
设A
为
nxn
矩阵
且A
平方等于A
证明秩A+秩(A–E)=n
答:
这个可以把B看做
A
这个线性方程组的解,由基础解系可得的,易证)另外我们有 n=rank(E)=rank(E-A+A)<=rank(E-A)+rank(A)注意到rank(A-E)=rank(E-A),因为这两者的差别仅仅是一个系数 故我们又有 n<=rank(A-E)+rank(A)综合两方面,我们得到了rank(A-E)+rank(A)=n ...
证明:设A为n阶
矩阵
,
A的平方等于A
,证明A一定能相似对角化。
答:
r(A) + r(I-A) <= n r(A) + r(I-A) >= n 所以r(A) + r(I-A) = n 我们知道,特征值0对应的线性无关特征向量个数
为
:n-r(A)特征值1对应的线性无关特征向量个数为:n-r(I-A)所以
A的
总的线性无关特征向量个数为:[n-r(A)]+[n-r(I-A)]=n 换言之:n阶
矩阵A
有...
设A是N阶
矩阵
,且
A的平方等于A
,证明A一定不可逆
答:
A*A=A 若A可逆,则左右乘以
A的
逆,得到A=E,而这与当A=0时式子也成立矛盾
大一线代的一个小问题 A为实对称
矩阵
,若
A的平方等于A
,证A=0
答:
A
是
实对称
矩阵
,则A=AT,因A2=A,则有A*AT=A 推出AT=0 即A=0 A
为
零矩阵.证毕
A为三阶对称
矩阵
,秩为2,A满足
A的平方等于A
,求|A-E|
答:
因为 A^2=A 所以
A 的
特征值只能是 1,0 又因为A是实对称
矩阵
,r(A)=2 所以 A 的特征值为 1,1,0 所以 |A-E| = 0.
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