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矩阵ab=ba说明什么
线性代数问题。如图,为
什么
(AB)T
=AB
,BTAT=AB?搞不懂
答:
题目不是说了么,A、B都是对称
矩阵
,AB是对称矩阵的充要条件是AB可换,AB可换的意思就是
AB=BA
,所以(AB)T=BTAT=BA=AB所以AB也是对称,这几步的原因是因为1、公式 2、A、B对称AT=A,BT=B 3、AB可换
AB=BA
=-E可以
说明矩阵
可逆吗?
答:
如果
AB
是方阵必然可逆,因为-A是B得逆
矩阵
,-B是A的逆矩阵
什么
时候
矩阵AB
的谱半径等于
BA
的谱半径吗?
答:
你只需要证明
AB
和BA的非0特征值都是一样的。证明如下:假设x是AB的一个非0特征值,取一个x对应的特征向量v,那么ABv=xv,而且Bv≠0 所以:x(Bv)=B(xv)=B(ABv)
=BA
(Bv)这
说明
x也是BA的特征值,(Bv是对应的特征向量)类似地你也可以证明BA的任何非0特征值都是AB的特征值。所以AB和BA的谱...
设A,B都是n阶
矩阵
,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是
AB=BA
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
两个
矩阵
,在
什么
情况下有
AB = BA
这样的矩
答:
一般情况下
AB=BA
不成立,但在某些情况下成立:例如:A,B都是n阶对角阵时
为
什么矩阵AB
与
BA
相似?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果A与B是同阶方阵且A可逆,则(A^-1)
AB
(A)=[(A^-1)A]BA
=BA
,则AB与BA相似。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
线性代数 设A、B、C均为n阶
矩阵
,偌
AB=BA
,AC=CA,则ABC= (A)CBA (B)
答:
ABC=(
AB
)C=(
BA
)C=B(AC)=B(CA)=BCA
矩阵
运算满座结合律,但是一般不满足交换律。
关于对称
矩阵
如果A,B是对称阵,那么
BA=AB
吗?为
什么
答:
不一定相等,随便举个反例就可以了 A= 1 0 0 2 B= 0 1 1 0 第一,如果A和B都对称 能
说明AB
与BA的关系是转置关系 即(AB)'=B'A'=BA.就是AB的转置与BA相等.第二
AB=BA
的充要条件是AB是对称阵
什么
叫做对称正定阵?
答:
对称性:对称正定
矩阵
是转置矩阵等于其本身的矩阵,即对于任何矩阵A,如果满足A=AT,则称A是对称矩阵。 正定性:对称正定矩阵的所有特征值都为正数。 这意味着对于任意的非零向量x,都有xTAx>0。 综合以上两点,我们可以得出对称正定矩阵的定义:对于一个n阶方阵A,如果A是对称矩阵且所有特征值都为...
设A,B为n阶
矩阵
,若A+B=E,证明
AB=BA
答:
如果A+B=E 那么代入得到 AB=A(E-A)=A-A²BA=(E-A)A=A-A²显然
AB=BA
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