这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。
如果A与B是同阶方阵且A可逆,则(A^-1)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA,则AB与BA相似。
对于
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设A,B和C是任意同阶方阵,则有
(1)反身性:A~ A
(2)对称性:若A~ B,则 B~ A
(3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C
(4)若A~ B,则r(A)=r(B),|A|=|B|,tr(A)=tr(B)。
(5)若A~ B,且A可逆,则B也可逆,且B~ A。
(6)若A~ B,则A与B
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扩展资料:
性质:
两者的秩相等;
两者的行列式值相等;
两者的迹数相等;
两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同;
两者拥有同样的特征多项式;
两者拥有同样的初等因子。