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矩阵和伴随矩阵的特征向量
...的特征值有什么关系?矩阵与其
伴随矩阵的特征向量
有什么关系?_百度...
答:
如果0是
矩阵
A的一个
特征
值,则0也是
伴随矩阵
A*的一个特征值;如果k是矩阵A的一个非零特征值,则存在非零
向量
a: Aa=ka 则 A*Aa=kA*a |A|a=kA*a A*a=(|A|/k)a |A|/k 是A*的一个特征值。
矩阵与其
伴随矩阵的特征
值有什
阵的特征向量
有什么关系?
答:
矩阵与其
伴随矩阵的特征
值之间存在着密切的关系。首先,我们可以观察到一个重要的结论:如果矩阵A有一个特征值为0,那么其伴随矩阵A*同样会拥有这个特征值。这是由于0的特性使得任何
矩阵与
0相乘的结果都是0,因此A*乘以任何
特征向量
也会得到0,从而0成为A*的特征值。另一方面,当矩阵A有一个非零特征...
矩阵的特征值
和伴随矩阵的特征
值的关系
答:
展开全部 当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α是A的属于特征值λ
的特征向量
;则 |A| / λ是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。 扩展资料 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的...
为什么矩阵的特征向量一定是其
伴随矩阵的特征向量
答:
显然有Aa=λa 于是乘以
伴随矩阵
A*,得到A*Aa=λA*a,而A*A=|A|E 即|A|/λ a=A*a,于是a也是伴随矩阵A*的特征向量
a的特征值和a的
伴随矩阵的特征
值是什么?
答:
当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ
的特征向量
,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A为n阶
矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。
伴随矩阵的特征
值
和特征向量
有什么关系?
答:
特征向量是由原矩阵A乘以一个非零的向量x得到的新向量,特征值则是乘积和原向量的比值。通过求解
矩阵的特征
值
和特征向量
,可以确定矩阵的一些基本性质,如行列式和迹等。伴随矩阵也称为伴随行列式矩阵,是与原矩阵A相关的矩阵。
伴随矩阵的
定义是:A* = det(A)·A^-1,其中det(A)表示A的行列式,A^...
为什么矩阵的特征向量一定是其
伴随矩阵的特征向量
答:
记A的伴随矩阵是B,则BA=|A|E(E是单位阵,|A|是A的行列式)假设X是A的特征向量,那么,存在K,AX=KX;则BA(X)=B(KX)=KBX=(|A|E)(X)=|A|X;所以,BX=(1/K|A|)X;所以,X也是B的特征向量。矩阵的特征向量一定是其
伴随矩阵的特征向量
。
如何理解矩阵与其
伴随矩阵的特征向量
的关系?一定相同吗?
答:
A
的特征向量
一定是adj(A)的特征向量,因为adj(A)一定是A的多项式 但是反过来不行,adj(A)的特征向量未必是A的特征向量 当A非奇异且可对角化的时候两者可以等同
伴随矩阵的特征
值和原矩阵的特征值是什么关系?
答:
伴随矩阵
是通过
矩阵的
代数余子式构造的,它涉及矩阵元素的复杂运算。而特征值是矩阵与其
特征向量
之间的关系。两者计算方式和定义不同,因此不能直接联系。2. 特性与性质:原矩阵的特性可能影响其特征值的性质,但这些特性通常不会直接传递给伴随矩阵。即使原矩阵具有某些特性,也不能简单推断伴随矩阵具有相同...
伴随矩阵的特征
值是什么?
答:
a的
伴随矩阵的特征
值是如下:当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ
的特征向量
,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有...
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