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矩阵正交化的详细步骤
什么是
矩阵的正交化
?
答:
正交基的求法比较固定,就是施密特
正交化的过程
。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...
如何用
正交
变化法将对称
矩阵化
为标准型?
答:
解答
过程
如图所示:用正交变化法换其标准型大致分为以下几个
步骤
:①根据对称
矩阵的
性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0的特征值;③将所求特征值代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将特征向量
正交化
;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
矩阵的正交
变换的公式是什么?
答:
正交基的求法比较固定,就是施密特
正交化的过程
。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...
怎么对一个
矩阵
进行对称
正交化
??
答:
我大概理解LZ
的
意思 先求出基础解系 然后用施密特正交法 假设基础解系为αi i=1,2,3,...选定基础解系中α1向量作为β1(其实可以随意选取)β1=α1 βi=αi-[(αi,β1)/(β1,β1)]β1 i=2,3,4,...这样一一计算后所得的βi i=1,2,3,4,...便是
正交化
后的基础解系 ...
正交
变换
矩阵
怎么求?
答:
,由其构成
的矩阵
只需单位化(列向量分别除以模),就可得到正交变换矩阵;否则,二次型矩阵A相同特征值对应的特征向量,取基础解系,与其它互异特征值对应的特征向量一起构成矩阵,只需对基础解系施密特正交变换(
正交化
),然后对矩阵单位化(勿忘!)。变换的结果是特征值λ为系数的标准型。
正交
对角
化步骤
答:
将对称
矩阵正交
对角
化的
方法:1. 求出对称矩阵A的特征值;2. 由(AE )x= 0 ,求出矩阵A对应的特征的特征向量;3. 将属于的特征向量施密特
正交化
;4. 将所有特征向量单位化。
矩阵正交化
答:
则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
, 若A为单位正交阵,则满足以下条件:1) AT是正交矩阵 2)(E为单位矩阵)3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 6) |A| = 1或-1
矩阵正交化
就是存在与A行列数相同的可逆矩阵p 使得p‘Ap=E ...
如何求
矩阵的正交矩阵
?
答:
正交基的求法比较固定,就是施密特
正交化的过程
。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...
怎样用
正交
变化法求解对称
矩阵的
标准
答:
解答
过程
如图所示:用正交变化法换其标准型大致分为以下几个
步骤
:①根据对称
矩阵的
性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0的特征值;③将所求特征值代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将特征向量
正交化
;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
矩阵正交化的
定义及示例是什么?
答:
矩阵正交化
就是存在与A行列数相同的可逆矩阵p 使得p‘Ap=E。如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
, 若A为单位正交阵,则满足以下条件:1) AT是正交矩阵2)(E为单位矩阵)3) A的各行是单位向量且两两正交4) A的各列是单位向量...
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