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矩阵的列向量线性组合
怎么
将其他
向量
表示成最大无关组
的线性组合
答:
将向量以
列向量
形式构成
矩阵
用初等行变换化为行最简形 (α1,α2,α3,α4,α5,α6)-->行最简形 1 0 0 0 4 -8 0 1 2 0 -3 3 0 0 0 1 2 5 0 0 0 0 0 0 非零行的首非零元三个1位于1,2,4列,对应向量 α1,α2,α4,是向量组的一个极大无关组 看第3列与那三个...
abcd四个三维
向量
组成一个向量组,一定
线性
相关吗?为什么?
答:
是的,向量个数大于向量维数的向量组一定
线性
相关。因为以a,b,c,d
列向量
组成的
矩阵
是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是小于向量个数,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下:因为用定义判断的话,就是看齐次线性...
如何证明三个
向量
组
线性
无关?
答:
2.行列式法:计算三个向量组构成的
矩阵的
行列式。如果行列式不为0,那么这三个向量组就是线性无关的。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个
向量的线性组合
,那么这个向量对应
的列向量
就会与另外两个
列向量线性
相关,从而使得矩阵的行列式为0。3.秩法:计算三个向量组构成的矩阵的秩。如果秩为3,那么...
怎样证明三个
向量
组
线性
无关?
答:
2.行列式法:计算三个向量组构成的
矩阵的
行列式。如果行列式不为0,那么这三个向量组就是线性无关的。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个
向量的线性组合
,那么这个向量对应
的列向量
就会与另外两个
列向量线性
相关,从而使得矩阵的行列式为0。3.秩法:计算三个向量组构成的矩阵的秩。如果秩为3,那么...
向量线性
相关等于行列式等于0吗?
答:
相反的,
线性
无关它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一
向量
组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A...
矩阵
与
向量
组有什么关系 区别
答:
矩阵与向量组的关系:矩阵是一组列(行)向量组成的新的复合向量的展开式。矩阵与向量组的区别:一、性质不同 1、矩阵:是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。2、向量组:两个及两个以上向量,按照一定的关系集合在一起形成的
向量组合
,就叫向量组。二、特点不同 1、矩阵:
矩阵的
特征值和特征...
矩阵
A的特征
向量的线性组合
仍为A的特征向量
答:
应该是属于同一个特征值的特征向量, 否则不成立.属于特征值a的特征向量都是 (A-aE)X=0 解 而齐次线性方程组的解的线性组合仍是它的解 故属于同一个特征值的特征
向量的线性组合
仍是属于这个特征值的特征向量.
怎么
证明三个
向量
组
线性
无关?
答:
2.行列式法:计算三个向量组构成的
矩阵的
行列式。如果行列式不为0,那么这三个向量组就是线性无关的。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个
向量的线性组合
,那么这个向量对应
的列向量
就会与另外两个
列向量线性
相关,从而使得矩阵的行列式为0。3.秩法:计算三个向量组构成的矩阵的秩。如果秩为3,那么...
已知两个
矩阵
相乘等于0,其中一个矩阵已知,
怎么
求另一矩阵?
答:
如果其中之一已知,且已知的矩阵可逆,则另一个矩阵一定是零矩阵。如果已知矩阵不可逆,例如已知矩阵A不可逆,则根据Ax=0,解出基础解系。B
矩阵中
每个
列向量
都是这些基础解系构成的
线性组合
。如果是已知矩阵B不可逆,则根据AB=0,即B^TA^T=0,解出(B^T)x=0 的基础解系。A矩阵中每个行向量都是...
线性
代数
中矩阵
等价和
向量
组等价的区别与联系
答:
此外,如果一个
向量
组可以表示为另一个向量组的
线性组合
,则这两个向量组等价,而如果两个
矩阵的
行空间和列空间相等且有相同的维数,则这两个矩阵等价。具体含义 1.向量组等价向量组等价是指通过对向量进行加、减、数乘等操作,得到一组与原向量等价的向量。具体地说,对于向量组A和向量组B,如果...
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