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矩阵的施密特正交化
为什么实对称
矩阵
要
施密特正交化
才能求出那个可逆矩阵来,从而相似对 ...
答:
而斯
密特正交化
还有一特点,不仅正交化,还单位化,即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交,而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点,任意一个向量与自己做内积,结果都等于1,而其它向量的内积都等于0。于是这样的向量组构成的
矩阵
,转置即为它的逆。即变换矩阵P的逆,只要转置一下即可...
施密特正交化
之后,和原
矩阵
相似吗?
答:
举个例子来说
矩阵
1, 1,1, 2 对列向量进行
正交化
得到 第一列不变为(1,1)T,第二列=(1,2)T- 3/ 2 * (1,1)T = (-1/2,1/2)T 得到的矩阵 1, -1/2 1, 1/2 原矩阵特征多项式为(1-s)(2-s)-1 = 1 -3s +s^2 新矩阵特征多项式为(1-s)(1/2-s) +1/2 = 1 -...
施密特正交化
与特征向量的问题
答:
施密特正交化
是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组出发,求得正交向量组,再将正交向量组中每个向量经过单位化,得到一个标准正交向量组,这种方法称为施密特正交化。
矩阵的
特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量是一个非简并的向量...
施密特正交化
公式
答:
施密特正交化
可被看作是一种基变换的方法,通过正交化可以得到一组新的基向量,这些基向量可以用来描述原始向量所在的空间的几何特征。3、正交化误差:施密特正交化中会引入一个正交化误差,即向量正交化后与原向量之间的误差。这个误差可以表示为一个正交化
矩阵
和向量的乘积。正交化误差的大小可以用来评估...
施密特正交化
的公式是什么?
答:
施密特正交化
首先需要向量组b1,b2,b3...一定是线性无关的。一般解决的问题是特征向量,同一个特征值的特征向量不一定是线性无关的,但是不同特征值的特征向量一定是线性相关的。选取向量b1作为基准向量c1,那么c2就等于b2减去b2和c1的内积除以c1和c1的内积再乘以c1,记住诸侯一定是
矩阵的
形式。包括c3...
施密特正交化
过程包括哪几个步骤?
答:
其次,将正交向量组进行化简,即通过相似变换将其转化为最简形式。最后,将化简后的
矩阵
进行分解,得到其特征值和特征向量。在
施密特正交化
的计算过程中,需要注意以下几点。首先,为了保证算法的正确性和可靠性,需要选择合适的向量组进行计算。其次,需要使用合适的数值计算方法,如高斯消元法、QR分解法等...
什么时候不用
施密特正交化
答:
当满足
矩阵的
特征值都是非零的时候,就不用
施密特正交化
。根据查询相关公开信息显示,矩阵的特征值都是非零的时候,原始矩阵就是正交的,不需要进行施密特正交化。
斯
密特正交化
后能还原原
矩阵
吗
答:
斯密特正交化后能还原原
矩阵
。Gram-
Schmidt正交化
的每一步都是初等变换,当然保持秩不变。至于一楼所说的特征值不变纯属无稽之谈,Gram-Schmidt正交化未必只针对方阵,即使是方阵也不保证特征值不变。一般来讲特征向量不能做正交化,注意,是不可以,而不是不需要。正交化相当于QR分解,A=Q*Λ*Q^{...
施密特正交化
为什么还要单位化?谢谢大家!
答:
施密特正交化
是将线性无关向量构造标准正交向量,如果题目有要求就需要单位化,单位化的目的是为了得出正交阵(正交
阵的
列向量组是正交的单位向量)。施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α...
...为什么只有实对称
矩阵
才能使用斯
密特正交化
,而非实对称矩阵不需要斯...
答:
因为如果一个矩阵能够通过
正交矩阵
变换正交化一定可以写成PDP^-1=PDP^t 因此这个
矩阵的
转置 (PDP^t)^t=(P^t)^t D^t P^t=PDP^t是它自己,因此有实对称矩阵才能使用斯
密特正交化
。而对于非实对称矩阵不需要斯密特正交化,但可以通过酉矩阵使之正交化,但对角矩阵中对角元不是实数。
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