施密特正交化为什么还要单位化？谢谢大家！

Question

施密特正交化为什么还要单位化呢？有什么意义呢？谢谢大家！

Answer 1

施密特正交化是将线性无关向量构造标准正交向量，如果题目有要求就需要单位化，单位化的目的是为了得出正交阵（正交阵的列向量组是正交的单位向量）。

施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组。

扩展资料：

施密特正交公式：

设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量，则必定有H中的规范正交系{en}使得对每个正整数n（当{xn}只含有m个向量，要求n≤m），xn是e1，e2，…，en的线性组合。

Answer 2

知道什么是“正交矩阵”就明白了正交矩阵的行/列向量的长度是1，所以一定得单位化才是正交矩阵本回答被网友采纳

Answer 3

题目要求正交矩阵时将所得基础解系正交单位化当各特征值不相等时，由于特征向量必正交，则只需单位化解向量

Answer 4

正交矩阵的行或列向量组是正交规范向量组，正交规范向量组就是原向量组经过正交化，再经过单位化得到的。

Answer 5

在《数值方法与计算机实现》课程中，实对称矩阵A采用雅可比迭代法求特征值和特征向量。原理就是: ①实对称矩阵各元素平方和＝常数；②采用正交相似变换式 Λ1＝ (Q1转)A(Q1)、Λ2＝(Q2转)Λ1(Q2) ··· ··· 进行变换迭代，多次迭代后非对角元素趋近于0，主对角元素收敛于各特征值。若Q仅正交化不采取单位化，上面正交相似变换等式就不成立，矩阵A就不能用这个等式对角化。