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矩阵的最小多项式例题
矩阵
中
的最小多项式
问题
答:
f(x)是A
的最小多项式
,那么它满足 f(A)=O 且对任意满足g(A)=O的多项式g(x) f(x)整除g(x)根据凯莱哈密顿定理可知
矩阵 的
特征多项式 |xE-A|=h(x)h(A)=O 那么f(x)|h(x)所以那么f(x)是(x-1)^2(x+1)的因式 所以可能为x+1 (x-1)(x+1) (x-1)^2(x+1)在验证...
数
矩阵
A
的最小多项式
答:
A是上三角
矩阵
,特征值一眼就知道了,是1和3,那特征多项式是(x-1)(x-3)所以极
小多项式
也是(x-1)(x-3)于是,A^2-4A+3I=0,A^2=4A-3I A^4=(4A-3I)^2=40A-39I A^8=(40A-39I)^2=3280A-3279I f(A)=A^10-A^2+I=A^2(A^8-I)+I=3280(4A-3I)(A-I)+I=29520(A-...
求下列
矩阵的最小多项式
4 -2 2 -5 7 -5 -6 7 -4
答:
入E-A= 入-4 2 -2 5 入-7 5 6 -7 入+4 一阶行列式因子D1=1 二阶行列式因子D2=1 三阶行列式因子D3=(入^2-5入+11)(入-2)=>d3=D3/D2=入^3-7入^2+21入-22
矩阵
及其对角化,极
小多项式
答:
+λ-3=0 解得λ=λ1(r重),λ=λ2(n-r重) (实际为无理数,不好打字)又A
的最小多项式
必然是λ²+λ-3的因式,而λ²+λ-3没有重因式,故A的最小多项式必然也没有重因式。故A可对角化,并求其相似对角
矩阵
diag(λ1,...λ1,λ2 ,...λ2)
矩阵
,相似,极
小多项式
答:
由于是对称
矩阵
可对角化,因此问题转化为:两个实对角阵A,B的极
小多项式
相同,那么二者是否相似(事实上如果相似,那么二者是相同的,即是否有A=B)?这个结论显然不真,例如取 A=diag{1,1,2},B=diag{1,2,2}那么A,B的极小多项式均为 (x-1)(x-2)但是显然A,B不相似,更不相等 ...
如果
矩阵
A的特征多项式与
最小多项式
相同,A的Jordan标准形有何特点...
答:
ⅰ.
矩阵
A的特征多项式f(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(ai)
最小多项式
g(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(bi)A的 Jordan标准型中有ci个关于λi的Jordan块,根据定理得:则bi=这ci个Jordan块
的最
大阶数.ⅱ.若ai=bi==>ci=1,即Jordan标准型中只有1个关于λi的Jordan块.==> 如果矩阵A的特征多项式...
[求助]
矩阵
论课本上
的例题
,关于Jordan标准型
的最小多项式
答:
(A-I)(A-2I)≠0说明m=(λ-1)(λ-2)多项式不能零化A,即此多项式不是
最小多项式
,采用排除法,就可以确定第二个多项式是最小多项式了
难题,线性代数,
矩阵最小多项式
答:
因为A的特征值是1,2,2,且2对应2个特征向量,所以 1.特征多项式是(λ-1)(λ-2)^2 2.极
小多项式
是(λ-1)(λ-2)3.f可对角化 补充:证明2对应两个特征向量即可,详细过程应该你自己去补全。
关于线性代数中的jordan标准型和
最小多项式
答:
A-2*E)*(A-1*E)*(A-2*E)*(A-1*E),这里面等于零的,并且次数最小的多项式即为
最小多项式
。最后一个问题,题主意思应该是问,最大Jordan块是m阶的话,
矩阵
A
的最小
特征多项式中x-k的次数是m,这个是不成立的,比如 A = [1 1 0 0 ; 0 1 0 0 ; 0 0 1 0; 0 0 0 2],...
证明题:设A为n阶
矩阵
,且A^2-A=2E.证明A可对角化.?
答:
这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和
矩阵的最小多项式
,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A = 2E,知x²-x-2 = (x-2)(x+1)是A的一个化零多项式.注意到该多项式没有重根,而最小多项式必为化零多项式的...
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