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矩阵的相似对角化
关于
矩阵对角化
的问题
答:
问题的关键在于:(1)普通矩阵也许可以对角化,但属于不同特征值的特征向量不一定彼此正交,换句话说,你不一定能取到一组标准正交基,使得原来的线性变换在这组基下的矩阵是
对角矩阵
,所以对于普通矩阵只能
相似对角化
,不能强求正交相似对角化;(2)而对于实对称矩阵,属于不同特征值的特征向量一定正交...
怎样证明实对称
矩阵
可以
相似对角化
。?
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就证明了你的实对称矩阵一定可以
相似对角化
...
线性代数证明
矩阵
可以
相似对角化
答:
这是因为A=αβT 则A^2=αβTαβT=α(βTα)βT=α(k)βT=(k)αβT=kA
相似对角化
为什么用 特征向量 组成
矩阵
答:
相似对角化
用 特征向量 组成
矩阵的
原因:这是由特征向量的定义决定的。以三阶矩阵为例:设A为三阶矩阵,它的三个特征值为m1,m2,m3,其对应的线性无关的特征向量为a1,a2,a3,则Aai=miai(i=1,2,3),所以A(a1,a2,a3)=(m1a1,m2a2,m3a3)=(a1,a2,a3)diag{m1,m2,m3} ...
三阶
矩阵的
三个特征值相同,能否
相似对角化
?
答:
不可以。可
对角化矩阵的
等价条件,是特征值的代数重数(特征值对应多项式根的重数)=几何重数(特征值对应线性无关的特征向量的最大个数)。概述图利用加减消元法,为了容易记住其求解公式,但要记住这个求解公式是很困难的,因此引入三阶行列式的概念。记称左式的左边为三阶行列式,右边的式子为三阶...
相似矩阵
与对称
矩阵的对角化
有什么不同呀?
答:
这些概念还比较模糊
相似矩阵
是 b=p'*a*p p'是p的逆矩阵 如果一个方阵a通过一个可逆矩阵p变成对角阵b这就说明a可
对角化
实际中任意一个方阵不一定可对角化 任意方阵通过相似变换的最简单形式是约当标准型 再说对称矩阵 对称矩阵是能够通过相似变换对角化得 ...
为什么实对称
矩阵
一定可以
对角化
答:
转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称
矩阵的相似对角化
也不一定非要正交矩阵。对于实对称矩阵,求解其特征值的常用技巧是使用特征值分解或称为谱分解,用于求解特征值的具体步骤和技巧如下:1、首先,确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用...
可以
相似对角化
的
矩阵
一定是实对称矩阵吗
答:
不一定。例如 没有重特征值的非对称
矩阵
可以
对角化
。即便有重特征值, 只要有 n 个线性无关特征向量的非对称矩阵也可以对角化。
用幺正矩阵将下面的
矩阵相似对角化
答:
先根据特征
矩阵
,求特征值:然后将特征值分别代入特征方程,求出相应特征向量,然后将特征向量施密特正交化,即可得到矩阵P 使得 PTAP=diag(0,-√2,√2)
请问
矩阵的
可对角化和可
相似对角化
有什么区别
答:
可对角化就是可以
相似对角化
, 一个意思 另一个类似的概念是正交对角化
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